Question

Какой цифрой может оканчиваться 5-ая степень натурального числа? Обоснуйте ответ.

Answer 1

Если p - простое число. Отсюда. что означает, в частности, при p=5, что делится на 5. А поскольку четность этого числа очевидна, оно делится на 10, что означает, что у пятойстепени a такая же последняя цифра, что и у a. А 

Answer 2

При анализе последних цифр натуральных чисел возведенных в пятую степень, можно заметить следующий закономерный цикл:

1^5 = 1 2^5 = 32 3^5 = 243 4^5 = 1024 5^5 = 3125 6^5 = 7776 7^5 = 16,807 8^5 = 32,768 9^5 = 59,049

Как видно из приведенных примеров, последние цифры пятых степеней натуральных чисел образуют циклический паттерн: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Далее, с 10 начинается новый цикл, но последняя цифра снова будет равна 0, так как все числа, оканчивающиеся на ноль, возводимые в пятую степень, будут оканчиваться на 0.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: 5-ая степень натурального числа может оканчиваться на любую цифру от 0 до 9 в зависимости от значения самого числа.