Question

Пожалуйста помогите умоляю .Какие из следующих высказываний истинны а какие ложны? Объясните причину. Приведите соответствующие примеры: 1 Квадрат натурального числа может оканчиваться любой цифрой. 2 Куб натурального числа может оканчиваться любой цифрой

Answer 1

1) Если в квадрате стоит четное число, то при возведении в квадрат, число будет оканчиваться четной цифрой

Если в квадрате стоит нечетное число, то при возведении в квадрат, число будет оканчиваться нечетной цифрой. 

Вот конкретные числа:

а) 0,1,4,5,6,9

б) 0,1,5,6

Примеры также:4,16,25,36,49,56,64,81

(значит верно)

2)кубы чисел могут заканчиваться на любую цифру от 0 до 9.

верно

Answer 2

Конечное число имеет всего 10 возможных последних цифр (от 0 до 9). Попробуем применить это знание к высказываниям.

1. Утверждение о квадрате натурального числа, оканчивающемся любой цифрой, неверно. Посмотрим на квадраты натуральных чисел от 1 до 10:

- \(1^2 = 1\) - \(2^2 = 4\) - \(3^2 = 9\) - \(4^2 = 16\) - \(5^2 = 25\) - \(6^2 = 36\) - \(7^2 = 49\) - \(8^2 = 64\) - \(9^2 = 81\) - \(10^2 = 100\)

Заметим, что все квадраты оканчиваются только на 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Таким образом, первое утверждение ложно.

2. Относительно куба натурального числа также можно провести аналогичное исследование:

- \(1^3 = 1\) - \(2^3 = 8\) - \(3^3 = 27\) - \(4^3 = 64\) - \(5^3 = 125\) - \(6^3 = 216\) - \(7^3 = 343\) - \(8^3 = 512\) - \(9^3 = 729\) - \(10^3 = 1000\)

Таким образом, куб натурального числа также может оканчиваться лишь на 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Второе утверждение также ложно.

Оба утверждения неверны, так как квадраты и кубы натуральных чисел имеют ограниченное количество возможных последних цифр из-за особенностей их квадратов и кубов.