Question

Решите плиз 5*4x-7*10^x +2*25^x=0

Answer 1

Разделим обе части уравнения на 10^x:
5*(2/5)^x-7+2*(5/2)^x=0
(2/5)^x=y,(5/2)^x=1/y,5y-7+2/y=0;5y^2-7y+2=0,y1=1,y2=2/5
(2/5)^x=1 или (2/5)^x=2/5
x=0 или x=1
Ответ: 0;1.

Answer 2

Для решения уравнения 54x - 710^x + 2*25^x = 0, мы сначала попробуем привести его к более простому виду.

Заметим, что 25 = 5^2, поэтому можем переписать уравнение следующим образом:

54x - 710^x + 2*(5^2)^x = 0

Теперь используем свойство степени степени: (a^m)^n = a^(m*n), чтобы упростить уравнение:

54x - 710^x + 25^(2x) = 0

Теперь выразим 10^x как (5^2)^x = 5^(2*x):

54x - 75^(x) + 25^(2x) = 0

Теперь у нас есть уравнение в одной переменной (x) и степени (5^x). Обозначим 5^x как t:

54x - 7t + 2*t^2 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить относительно t:

2t^2 - 7t + 5*4x = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -7 и c = 5*4x

t = (7 ± √((-7)^2 - 4254x)) / 22

t = (7 ± √(49 - 160x)) / 4

Таким образом, у нас получилось два значения для t:

1. t = (7 + √(49 - 160x)) / 4
2. t = (7 - √(49 - 160x)) / 4

Теперь, чтобы найти значения x, нужно вернуться к определению t = 5^x и решить уравнение для x. Для этого возведем оба выражения t в степень 1/5:

1. 5^x = t^(1/5) = ((7 + √(49 - 160x)) / 4)^(1/5)
2. 5^x = t^(1/5) = ((7 - √(49 - 160x)) / 4)^(1/5)

Теперь можно найти значения x, вычислив правые части равенств.

Обратите внимание, что в данном уравнении у нас нет простого аналитического решения, и решение возможно только численными методами. Но теперь у вас есть общая идея, как можно подойти к решению данного уравнения.