Question

Найдите область определения и область значения функции у=0,2^2х-25/0,2^х-5

Answer 1

$></p> <p>Область определения:<img src=$

x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; ∞)

Область значения функции: y ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞)

Answer 2

Для определения области определения и области значения функции, рассмотрим функцию:

у = (0.2^(2x) - 25) / (0.2^x - 5)

Область определения (Domain) - это множество всех значений x, для которых функция определена. В данном случае, у нас есть два знаменателя: 0.2^x и 0.2^x - 5. Чтобы функция была определена, знаменатели не должны быть равны нулю.

1. 0.2^x не должно быть равно 0, так как это приведет к делению на ноль.
2. 0.2^x - 5 не должно быть равно 0, чтобы избежать деления на ноль.

Таким образом, область определения будет следующей:

0.2^x ≠ 0 (условие 1) 0.2^x - 5 ≠ 0 (условие 2)

Решим условия:

1. 0.2^x ≠ 0 0.2^x = 0 означает, что x стремится к бесконечности, что невозможно. Так что 0.2^x ≠ 0 для любого x.

2. 0.2^x - 5 ≠ 0 0.2^x ≠ 5 0.2^x = 5

Теперь решим уравнение 0.2^x = 5:

x*log(0.2) = log(5) x = log(5) / log(0.2) x ≈ 11.61

Таким образом, 0.2^x - 5 ≠ 0 для всех x.

Итак, область определения функции у:

Для 0.2^x: x принадлежит множеству всех действительных чисел. Для 0.2^x - 5: x принадлежит множеству всех действительных чисел.

Область определения функции у: x принадлежит множеству всех действительных чисел.

Область значений (Range) - это множество всех значений, которые функция может принимать. Для этого нам нужно проанализировать функцию при x, стремящемся к бесконечности и отрицательной бесконечности. При этом, учитывая, что область определения включает все действительные числа.

Когда x стремится к бесконечности, оба знаменателя стремятся к нулю, что приводит к бесконечности в числителе (поскольку 25 - 25 = 0).

Таким образом, функция не ограничена сверху и её область значений также будет множеством всех действительных чисел.