Question

1)х²-34х+289=02)2у²-5у-3=03)а²+9а+4=0Решить с помошью Дескриминанта

Answer 1

1) х^2 - 34х + 289 = 0
D = 1156-1156 = 0, x = -b/2a = 34/2 = 17
Ответ: 17

2) 2y^2 - 5y - 3 = 0
D = 25+24 = 49 = 7^2
x1 = 5-7/4 = -0,5
x2 = 5+7/4 = 3
Ответ: -0,5; 3

3) a^2 + 9a + 4 = 0
D = 81-16 = 65 = √65
х1 = -9-√65/2
х2 = -9+√65/2
Ответ: -9-√65/2; -9+√65/2

Answer 2

Чтобы решить квадратные уравнения с помощью дискриминанта, нужно выразить дискриминант и использовать его значение для определения типа корней. Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 выглядит так: D = b² - 4ac.

1. Рассмотрим уравнение: х² - 34х + 289 = 0.

a = 1, b = -34, c = 289.

D = (-34)² - 4 * 1 * 289 D = 1156 - 1156 D = 0.

Теперь, используя значение дискриминанта D, определим тип корней:

• Если D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, уравнение имеет один вещественный корень (два совпадающих корня).
• Если D < 0, уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

В данном случае D = 0, следовательно, уравнение имеет один вещественный корень: x = -b / 2a x = -(-34) / 2 * 1 x = 34 / 2 x = 17.

Таким образом, уравнение имеет один корень x = 17.

2. Рассмотрим уравнение: 2у² - 5у - 3 = 0.

a = 2, b = -5, c = -3.

D = (-5)² - 4 * 2 * (-3) D = 25 + 24 D = 49.

Теперь посмотрим на значение дискриминанта D: D > 0, следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Выразим корни уравнения: у₁ = (-b + √D) / 2a у₁ = (5 + √49) / 2 * 2 у₁ = (5 + 7) / 4 у₁ = 12 / 4 у₁ = 3.

у₂ = (-b - √D) / 2a у₂ = (5 - √49) / 2 * 2 у₂ = (5 - 7) / 4 у₂ = -2 / 4 у₂ = -0.5.

Таким образом, уравнение имеет два корня: у₁ = 3 и у₂ = -0.5.

3. Рассмотрим уравнение: а² + 9а + 4 = 0.

a = 1, b = 9, c = 4.

D = 9² - 4 * 1 * 4 D = 81 - 16 D = 65.

Посмотрим на значение дискриминанта D: D > 0, следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Выразим корни уравнения: а₁ = (-b + √D) / 2a а₁ = (-9 + √65) / 2 * 1 а₁ = (-9 + √65) / 2.

а₂ = (-b - √D) / 2a а₂ = (-9 - √65) / 2 * 1 а₂ = (-9 - √65) / 2.

Таким образом, уравнение имеет два корня: а₁ ≈ -4.3 и а₂ ≈ -4.7.