Question

Арифметическая прогрессия(аₓ) задана условиями: а₁=-12 aₓ=аₓ₋₁+12 (при n>1). Найдите сумму первых 7 её членов. с объяснением, пожалуйста

Answer 1

a1=-12

aₓ=аₓ₋₁+12

d=12

an=a1+d (n-1)

a7=-12+12(7-1)

a7=60

S7=2a1+d (n-1)/2×n

S7=2×(-12)+12 (7-1)/2×7

S7=168

Answer 2

Для нахождения суммы первых 7 членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии (aₓ) задан формулой: aₓ = a₁ + (ₓ - 1) * d,

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами (шаг прогрессии).

Из условия задачи у нас уже дано, что a₁ = -12 и d = 12.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Для n = 7, найдем a₇ (седьмой член прогрессии): a₇ = a₁ + (7 - 1) * d, a₇ = -12 + 6 * 12, a₇ = -12 + 72, a₇ = 60.

Теперь, используя формулу для суммы первых 7 членов: S₇ = (7 / 2) * (a₁ + a₇), S₇ = (7 / 2) * (-12 + 60), S₇ = (7 / 2) * 48, S₇ = 7 * 24, S₇ = 168.

Таким образом, сумма первых 7 членов арифметической прогрессии равна 168.