Question

Разложите на множители многочлены 2) 3x(5y-4)-y(4-5y)+(15y-12)-3xy(4-5y)

Answer 1

3x(5y-4)-y(4-5y)+(15y-12)-3xy(4-5y)= 3x(5y-4)+y(5y-4)+3(5y-4)+3xy(5y-4)=(5y-4)(3x+y+3+3xy)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, сначала проведем необходимые алгебраические преобразования, чтобы упростить его. Затем вынесем общие множители из каждой группы и объединим их. Начнем:

1. Распределение в первом слагаемом: 3x(5y - 4) = 15xy - 12x

2. Распределение во втором слагаемом: -y(4 - 5y) = -4y + 5y^2

3. Распределение в третьем слагаемом: (15y - 12)

4. Распределение в четвертом слагаемом: -3xy(4 - 5y) = -12xy + 15xy^2

Теперь объединим все слагаемые:

15xy - 12x - 4y + 5y^2 + 15y - 12 - 12xy + 15xy^2

Теперь сгруппируем слагаемые с общими множителями:

(15xy - 12x) + (-4y + 5y^2 + 15y - 12) + (-12xy + 15xy^2)

Теперь каждую из скобок попробуем дальше упростить:

1. Вынесем общий множитель 3x из первой скобки: 3x(5y - 4) = 3x * 5y - 3x * 4 = 15xy - 12x

2. Во второй скобке нет общих множителей, поэтому оставим ее без изменений: (-4y + 5y^2 + 15y - 12)

3. Вынесем общий множитель -3xy из третьей скобки: -3xy(4 - 5y) = -3xy * 4 + -3xy * 5y = -12xy + 15xy^2

Теперь соединим все полученные результаты:

15xy - 12x - 4y + 5y^2 + 15y - 12 - 12xy + 15xy^2 = 3x(5y - 4) + (-4y + 5y^2 + 15y - 12) + (-3xy(4 - 5y))

Итак, многочлен разложен на множители:

3x(5y - 4) - (4y - 5y^2 + 15y - 12) + (-3xy(4 - 5y))