Question

Решите уравнение: 1) х² - 4[x] = 0 2) 2х² - 5[x] = 0 3) 5х² - 7[x] = 0 4) 9x² + 3[x] = 0

Answer 1

1 [x]([x]-4)=0;x=4;-4;0

2 [x](2[x]-5)=0;x=0;2.5;-2.5;

3 [x](5[x]-7)=0;x=0;x=1.4;x=-1.4

4 [x](9[x]+3)=0;x=0;

Answer 2

Для решения уравнений с символом "[x]", где "[x]" обозначает целую часть числа "x", нужно рассмотреть все возможные значения "[x]" и затем решить уравнения для каждого случая.

Помните, что целая часть числа "x" - это наибольшее целое число, которое не превышает "x".

1. Уравнение: х² - 4[x] = 0 Рассмотрим возможные значения [x]: a) Если x ≥ 0, то [x] = 0. Тогда уравнение становится: x² - 4 * 0 = 0 x² = 0 x = 0

b) Если -1 < x < 0, то [x] = -1. Тогда уравнение становится: x² - 4 * (-1) = 0 x² + 4 = 0 Это уравнение не имеет действительных решений, так как x² всегда положительно или равно нулю, а сумма с положительным числом не может быть равна нулю.

Таким образом, решение уравнения: x = 0.

2. Уравнение: 2х² - 5[x] = 0 Рассмотрим возможные значения [x]: a) Если x ≥ 0, то [x] = 0. Тогда уравнение становится: 2x² - 5 * 0 = 0 2x² = 0 x² = 0 x = 0

b) Если -1 < x < 0, то [x] = -1. Тогда уравнение становится: 2x² - 5 * (-1) = 0 2x² + 5 = 0 Это уравнение также не имеет действительных решений, так как 2x² всегда положительно или равно нулю, а сумма с положительным числом не может быть равна нулю.

Таким образом, решение уравнения: x = 0.

3. Уравнение: 5х² - 7[x] = 0 Рассмотрим возможные значения [x]: a) Если x ≥ 0, то [x] = 0. Тогда уравнение становится: 5x² - 7 * 0 = 0 5x² = 0 x² = 0 x = 0

b) Если -1 < x < 0, то [x] = -1. Тогда уравнение становится: 5x² - 7 * (-1) = 0 5x² + 7 = 0 Это уравнение также не имеет действительных решений, так как 5x² всегда положительно или равно нулю, а сумма с положительным числом не может быть равна нулю.

Таким образом, решение уравнения: x = 0.

4. Уравнение: 9x² + 3[x] = 0 Рассмотрим возможные значения [x]: a) Если x ≥ 0, то [x] = 0. Тогда уравнение становится: 9x² + 3 * 0 = 0 9x² = 0 x² = 0 x = 0

b) Если -1 < x < 0, то [x] = -1. Тогда уравнение становится: 9x² + 3 * (-1) = 0 9x² - 3 = 0 9x² = 3 x² = 3/9 x² = 1/3 x = ±√(1/3)

Таким образом, решение уравнения: x = 0 и x = ±√(1/3).

Во всех рассмотренных случаях значение [x] было равно 0, кроме случая -1 < x < 0, когда [x] равно -1. Это объясняет различные решения в уравнениях.