Question

Про четырехугольник АВСД известно, что АВ=ВД=АД, ВС=5 СД=12, ВСД=30градус найти АС

Answer 1

По теореме косинусов в треугольнике ВСD:

ВD²=25+144 - 2*5*12*√3/2 =169-103,9=65,1≈65.

BD ≈ 8.

По теореме косинусов в треугольнике СВD:

Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c) или в нашем случае:

CosCBD = (25+64-144)/80 = -0,687.

Значит <CBD=133° (по таблице).

<CBA=360°-60°-133°=167°

Cos167= -0,974.

В треугольнике АВС по теореме косинусов:

АС²=25+64+80*0,974 ≈ 167.

АС=√167≈ 12,9 см.

Ответ: АС=13см.

Answer 2

Давайте рассмотрим четырехугольник АВСД. Из условия известно, что стороны АВ, ВД и АД равны (АВ = ВД = АД) и угол ВСД равен 30 градусам.

Для нахождения стороны АС, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника ВСД, чтобы найти сторону ВС:

Теорема косинусов: В треугольнике с сторонами a, b и c и углом α против стороны a, косинус угла α связан с длинами сторон следующим образом: cos(α) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)

Подставим значения из условия: ВС² = ВД² + СД² - 2 * ВД * СД * cos(ВСД) ВС² = 12² + 5² - 2 * 12 * 5 * cos(30°) ВС² = 144 + 25 - 120 * (sqrt(3) / 2) (так как cos(30°) = sqrt(3) / 2)

Вычислим значение ВС: ВС² = 144 + 25 - 60 * sqrt(3) ВС² = 169 - 60 * sqrt(3) ВС ≈ √(169 - 60 * sqrt(3))

Теперь, когда у нас есть длина стороны ВС, чтобы найти АС, мы можем использовать те же соотношения для треугольника АСД:

Теорема косинусов: AC² = AD² + CD² - 2 * AD * CD * cos(ACD)

Так как ВС = AC, а ВСД = ACD (так как углы против равных сторон равны), то:

AC² = AD² + CD² - 2 * AD * CD * cos(ВСД) AC² = AD² + 12² - 2 * AD * 12 * cos(30°)

Мы знаем, что AD = AV (так как АВ = ВД = АД), поэтому AD равно половине стороны ВС: AD = ВС / 2 = (√(169 - 60 * sqrt(3))) / 2

Теперь подставим значения и вычислим АС: AC² = (√(169 - 60 * sqrt(3)) / 2)² + 12² - 2 * (√(169 - 60 * sqrt(3)) / 2) * 12 * cos(30°) AC² = (169 - 60 * sqrt(3)) / 4 + 144 - (√(169 - 60 * sqrt(3))) * 6 * (sqrt(3) / 2)

AC² = (169 - 60 * sqrt(3)) / 4 + 144 - 3 * (√(169 - 60 * sqrt(3))) AC² = 169 / 4 - 45 * sqrt(3) / 2 + 144 - 3 * (√(169 - 60 * sqrt(3)))

AC² = 169 / 4 - 45 * sqrt(3) / 2 + 144 - 3 * (√(169 - 60 * sqrt(3))) * (2 / 2) (умножим второе слагаемое на (2 / 2))

AC² = 169 / 4 - 45 * sqrt(3) / 2 + 288 / 2 - 3 * (√(169 - 60 * sqrt(3))) * (2 / 2) (приведем дроби к общему знаменателю)

AC² = (169 + 288) / 4 - 45 * sqrt(3) / 2 - 3 * (√(169 - 60 * sqrt(3))) * (2 / 2) (сложим числители дробей)

AC² = 457 / 4 - 45 * sqrt(3) / 2 - 6 * (√(169 - 60 * sqrt(3)))

AC² = 457 / 4 - 45 * sqrt(3) / 2 - 12 * (√(169 - 60 * sqrt(3))) * (2 / 2) (приведем дробь к общему знаменателю)

AC² = (457 - 24 * (√(169 - 60 * sqrt(3)))) / 4 - 45 * sqrt(3) / 2

Таким образом, длина стороны AC равна: AC ≈ √((457 - 24 * (√(169 - 60 * sqrt(3)))) / 4 - 45 * sqrt(3) / 2)

Пожалуйста, вычислите значение под корнем, чтобы получить точную длину стороны AC.