Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м, а его гипотенуза равна 41 м. Найдите периметр треугольника .

Answer 1

49+41= 90 м
ответ - 90 м

Answer 2

P= 49+41=90 (м)

Ответ: 90 метров

Answer 3

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника нужно сложить длины всех его сторон. В данном случае у нас есть длины катетов и гипотенузы.

Обозначим длины катетов как a и b, а длину гипотенузы как c.

Из условия задачи:

a + b = 49 м, c = 41 м.

Так как треугольник прямоугольный, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2.

Подставим известные значения:

a^2 + b^2 = 41^2, a^2 + b^2 = 1681.

Теперь, нам нужно найти значения катетов a и b. Мы можем воспользоваться системой уравнений, которая состоит из условия задачи и теоремы Пифагора:

Система уравнений: { a + b = 49, a^2 + b^2 = 1681. }

Существует несколько способов решения этой системы уравнений. Один из способов — выразить одну из переменных через другую и подставить во второе уравнение. Но здесь я предпочту простой подход. Мы знаем, что сумма катетов равна 49 м, и один из катетов равен a (не важно какой). Тогда второй катет будет равен (49 - a).

Подставим это значение в теорему Пифагора:

a^2 + (49 - a)^2 = 1681.

Теперь решим уравнение:

a^2 + (49 - a)^2 = 1681, a^2 + 2401 - 98a + a^2 = 1681, 2a^2 - 98a + 2401 - 1681 = 0, 2a^2 - 98a + 720 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение, используя, например, формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, D = (-98)^2 - 4 * 2 * 720, D = 9604 - 5760, D = 3844.

Теперь найдем значение a:

a = (-b + √D) / (2a), a = (98 + √3844) / (2 * 2), a = (98 + 62) / 4, a = 160 / 4, a = 40.

Таким образом, один из катетов a равен 40 м, а другой катет b равен (49 - 40) = 9 м.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех его сторон:

Периметр = a + b + c, Периметр = 40 + 9 + 41, Периметр = 90 м.

Ответ: периметр треугольника равен 90 м.