Question

Срочно!! Найдите сумму всех целых решений неравенства : (x²+4x+3) /( x²+5x+6)×(1-2/(x+2))≤0;

Answer 1

Вот решение на фото

Answer 2

Давайте разберемся с данным неравенством поэтапно. Для начала, найдем все точки, в которых выражение в знаменателе обращается в ноль. Такие точки называются особыми точками. В данном случае, это происходит, когда:

1. Знаменатель x² + 5x + 6 равен нулю.

2. Знаменатель x + 2 равен нулю (помним, что здесь мы исключаем такое значение x, так как оно приводит к делению на ноль).

3. Найдем особые точки, решив уравнение x² + 5x + 6 = 0: По квадратному уравнению: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a где a = 1, b = 5 и c = 6.

   x = (-5 ± √(5² - 4 * 1 * 6)) / 2 * 1 x = (-5 ± √(25 - 24)) / 2 x = (-5 ± √1) / 2

   Таким образом, получаем два корня: x = -3 и x = -2.

4. Найдем особую точку, которая исключается из области определения неравенства: x + 2 = 0 x = -2.

Теперь у нас есть особые точки: x = -3 и x = -2.

Следующий шаг - определить знак выражения в левой части неравенства между каждой из особых точек и проверить его на каждом интервале.

Выберем тестовые значения x на каждом интервале:

1. Выбираем x < -3, например, x = -4 Подставим x = -4 в неравенство: (x² + 4x + 3) / (x² + 5x + 6) * (1 - 2/(x + 2)) ≤ 0

   (-4)² + 4*(-4) + 3 = 0 (-4)² + 5*(-4) + 6 = 2 (1 - 2/(-4 + 2)) = -1

   Получаем: 0/2 * -1 ≤ 0 0 ≤ 0 - это верно.

2. Выбираем -3 < x < -2, например, x = -2.5 Подставим x = -2.5 в неравенство: (x² + 4x + 3) / (x² + 5x + 6) * (1 - 2/(x + 2)) ≤ 0

   (-2.5)² + 4*(-2.5) + 3 = 0.25 (-2.5)² + 5*(-2.5) + 6 = 1.75 (1 - 2/(-2.5 + 2)) = -1.5

   Получаем: 0.25/1.75 * -1.5 ≤ 0 -0.214 ≤ 0 - это верно.

3. Выбираем -2 < x < -2, например, x = -2.1 Подставим x = -2.1 в неравенство: (x² + 4x + 3) / (x² + 5x + 6) * (1 - 2/(x + 2)) ≤ 0

   (-2.1)² + 4*(-2.1) + 3 = 0.09 (-2.1)² + 5*(-2.1) + 6 = 0.89 (1 - 2/(-2.1 + 2)) = -10

   Получаем: 0.09/0.89 * -10 ≤ 0 -1.014 ≤ 0 - это верно.

4. Выбираем x > -2, например, x = 0 Подставим x = 0 в неравенство: (x² + 4x + 3) / (x² + 5x + 6) * (1 - 2/(x + 2)) ≤ 0

   (0)² + 4*(0) + 3 = 3 (0)² + 5*(0) + 6 = 6 (1 - 2/(0 + 2)) = -1

   Получаем: 3/6 * -1 ≤ 0 -0.5 ≤ 0 - это верно.

Итак, неравенство удовлетворяется при значениях x: x ≤ -3, -2 < x ≤ -2.5, и -2 < x < -2.1.

Теперь найдем сумму всех целых значений x, которые удовлетворяют этим интервалам:

Сумма = -3 + (-2) + (-1) + 0 + (-2) + (-3) = -11.

Ответ: Сумма всех целых решений неравенства равна -11.