Question

Лодка прошла 6 км против течения реки и 12 км по течению, потратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 3 км/ч. Нужно полное объяснение.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как "V" (км/ч). Из условия задачи известно, что скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Путь лодки против течения реки равен 6 км, и она движется против течения, значит, скорость лодки против течения будет равна V - 3 км/ч.

Путь лодки по течению реки равен 12 км, и она движется по течению, значит, скорость лодки по течению будет равна V + 3 км/ч.

Мы знаем, что на весь путь у лодки ушло 2 часа. Теперь мы можем использовать формулу для вычисления времени пути:

Время = Расстояние / Скорость

Для пути против течения: Время против течения = 6 км / (V - 3 км/ч)

Для пути по течению: Время по течению = 12 км / (V + 3 км/ч)

Так как общее время пути составляет 2 часа, мы можем записать уравнение:

Время против течения + Время по течению = 2 ч

6 / (V - 3) + 12 / (V + 3) = 2

Теперь нам нужно решить это уравнение для V. Давайте умножим обе стороны уравнения на (V - 3)(V + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

6(V + 3) + 12(V - 3) = 2(V - 3)(V + 3)

6V + 18 + 12V - 36 = 2(V^2 - 9)

18V - 18 = 2V^2 - 18

2V^2 - 18V + 18 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно разделить все на 2:

V^2 - 9V + 9 = 0

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -9 и c = 9.

V = (9 ± √((-9)^2 - 419)) / 2*1

V = (9 ± √(81 - 36)) / 2

V = (9 ± √45) / 2

Таким образом, у нас есть два решения:

V1 = (9 + √45) / 2 ≈ 7.79 км/ч (положительное значение, соответствующее скорости лодки в стоячей воде) V2 = (9 - √45) / 2 ≈ 1.21 км/ч (отрицательное значение, не имеет физического смысла)

Итак, скорость лодки в стоячей воде составляет около 7.79 км/ч.