Question

√x^2+5x-6≥6+x решите плиз

Answer 1

1-вариант
√(х²+5х-6)>=(6+х)
(√(х²+5х-6))²>=(6+х)²
х²+5х-6>=36+2×6×х+х²
5х-12х>=36+х²-х²+6
-7х>=42|÷(-7)
х<=-6
€-знак принадлежности.
х€(-беск.;-6]

2-вариант
€-знак принадлежит
х²+5х-6=0
По теореме Виета:
х1+х2=-5
х1×х2=-6
х1=-6
х2=1(не удовлетворяет требованиям )
6+х=0
х=-6
Проверка:
6+х1=0
6+(-6)=0
6-6=0
0=0(истина)
6+х2=0
6+1=0
7=0(ложь)
Единственный корень х=-6 при котором выполняется условия.
Следовательно х€(-беск.;-6].

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

√(x^2 + 5x - 6) ≥ 6 + x

Для начала, перенесем все выражения на одну сторону неравенства:

√(x^2 + 5x - 6) - (6 + x) ≥ 0

Теперь приведем выражение под корнем к более простому виду:

√(x^2 + 5x - 6) - (x + 6) ≥ 0

Теперь воспользуемся свойством корня: √(a) ≥ 0, если a ≥ 0. Это значит, что под выражением под корнем должно быть неотрицательное число:

x^2 + 5x - 6 - (x + 6) ≥ 0

Теперь приведем выражение к квадратичному виду и решим неравенство:

x^2 + 5x - 6 - x - 6 ≥ 0

x^2 + 4x - 12 ≥ 0

Теперь факторизуем левую часть:

(x + 6)(x - 2) ≥ 0

Теперь определим знак каждого множителя:

1. (x + 6) ≥ 0, когда x ≥ -6
2. (x - 2) ≥ 0, когда x ≥ 2

Таким образом, решением исходного неравенства будет интервал: x ∈ (-∞, -6] и x ∈ [2, +∞).