Question

Cosa cos3a-1/2cos2a+1/2cos5a представить в виде произведения. Срочно надо. Пожалуйста

Answer 1

1/2(cos4a+cos2a)-1/2cos2a+1/2cos5a
1/2cos4a+1/2cos5a
1/2(2cos(9a/2)cos(a/2))
cos(9a/2)cos(a/2)

Answer 2

Давайте представим выражение в виде произведения:

cos(3a) - 1/2 * cos(2a) + 1/2 * cos(5a)

Мы можем использовать формулы тригонометрии для суммы и разности углов:

1. cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)
2. cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)

Теперь воспользуемся этими формулами:

1. cos(3a) = cos(2a + a) = cos(2a) * cos(a) - sin(2a) * sin(a)
2. cos(5a) = cos(2a + 3a) = cos(2a) * cos(3a) - sin(2a) * sin(3a)

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

cos(3a) - 1/2 * cos(2a) + 1/2 * cos(5a) = (cos(2a) * cos(a) - sin(2a) * sin(a)) - 1/2 * cos(2a) + 1/2 * (cos(2a) * cos(3a) - sin(2a) * sin(3a))

Теперь группируем слагаемые, содержащие cos(2a):

= cos(2a) * cos(a) - 1/2 * cos(2a) + 1/2 * cos(2a) * cos(3a) - 1/2 * sin(2a) * sin(3a) - sin(2a) * sin(a)

= cos(2a) * (cos(a) - 1/2 + 1/2 * cos(3a)) - sin(2a) * (1/2 * sin(3a) + sin(a))

Теперь заметим, что cos(3a) = 4 * cos^3(a) - 3 * cos(a) (формула косинуса тройного угла), поэтому:

1/2 * cos(3a) = 2 * cos^3(a) - 3/2 * cos(a)

Теперь подставим это обратно в предыдущее выражение:

= cos(2a) * (cos(a) - 1/2 + 2 * cos^3(a) - 3/2 * cos(a)) - sin(2a) * (1/2 * sin(3a) + sin(a))

= cos(2a) * (2 * cos^3(a) - 1/2) - sin(2a) * (1/2 * sin(3a) + sin(a))

Теперь обратимся к формуле приведения для синуса утроенного угла:

sin(3a) = 3 * sin(a) - 4 * sin^3(a)

Подставим это обратно:

1/2 * sin(3a) = (3/2) * sin(a) - 2 * sin^3(a)

И теперь вернемся к исходному выражению:

cos(3a) - 1/2 * cos(2a) + 1/2 * cos(5a) = cos(2a) * (2 * cos^3(a) - 1/2) - sin(2a) * ((3/2) * sin(a) - 2 * sin^3(a) + sin(a))

= cos(2a) * (2 * cos^3(a) - 1/2) - sin(2a) * ((5/2) * sin(a) - 2 * sin^3(a))

Теперь у нас есть итоговое выражение в виде произведения:

cos(3a) - 1/2 * cos(2a) + 1/2 * cos(5a) = cos(2a) * (2 * cos^3(a) - 1/2) - sin(2a) * ((5/2) * sin(a) - 2 * sin^3(a))