Question

1) Решите уравнение (9-3^0, 5x-7)log2(5-2x)=0 2) Упростите уравнение -cos( π+3x)sin x + sin 3x sin (3π/2-x)

Answer 1

$(9-3^{0,5x-7)}*log_{2}(5-2x)=0$

ОДЗ : 5 - 2x > 0

- 2x > - 5

x < 2,5

$1)9-3^{0,5x-7}=0\\\\9=3^{0,5x-7}\\\\3^{0,5x-7}=3^{2}\\\\0,5x-7=2\\\\0,5x=9\\\\x=18\\\\2)log_{2}(5-2x)=0\\\\5-2x=1\\\\2x=4\\\\x=2$

Ответ : 2 ; 18

$-Cos(\pi +3x)Sinx+Sin3xSin(\frac{3\pi }{2}-x)= Cos3xSinx-Sin3xCosx=Sin(x-3x)=Sin(-2x)=- Sin2x$

Answer 2

1. Решение уравнения:

(9 - 3^(0,5x - 7)) * log2(5 - 2x) = 0

Для решения уравнения необходимо найти все значения переменной x, при которых уравнение будет равно нулю.

Первое слагаемое (9 - 3^(0,5x - 7)) может быть равно нулю только тогда, когда выражение в скобках равно логарифму основания 2 из 9:

0,5x - 7 = log2(9)

Теперь решим это уравнение:

0,5x = log2(9) + 7

0,5x = log2(2^3) + 7 (так как 9 = 2^3)

0,5x = 3 + 7

0,5x = 10

x = 10 / 0,5

x = 20

Таким образом, уравнение имеет одно решение x = 20.

2. Упрощение уравнения:

-cos(π + 3x) * sin(x) + sin(3x) * sin(3π/2 - x)

Для упрощения уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. cos(π + θ) = -cos(θ)
2. sin(π + θ) = -sin(θ)
3. sin(3π/2 - θ) = cos(θ)

Применим эти тождества к исходному уравнению:

-cos(π + 3x) * sin(x) + sin(3x) * sin(3π/2 - x)

= -(-cos(3x)) * sin(x) + sin(3x) * cos(x) (используем тригонометрические тождества 1 и 3)

= cos(3x) * sin(x) + sin(3x) * cos(x) (убираем двойной минус)

Теперь воспользуемся формулой для синуса суммы углов:

sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)

Сопоставим это с нашим уравнением:

cos(3x) * sin(x) + sin(3x) * cos(x) = sin(3x + x)

= sin(4x)

Таким образом, упрощенное уравнение равно sin(4x).