Question

Решите показательное уравнение не используя логорифмы 4^x=3^x/2

Answer 1

Решение во вложении.....

Answer 2

Чтобы решить показательное уравнение 4^x = 3^x/2 без использования логарифмов, мы можем применить несколько шагов алгебры.

1. Перепишем уравнение с общим основанием: 2^2^x = (3^x) / 2

2. Упростим правую часть уравнения: 2^(2x) = 3^x / 2

3. Умножим обе стороны уравнения на 2: 2^(2x + 1) = 3^x

4. Теперь приведем основания к общему виду. Мы знаем, что 2 = 2^1, поэтому можем переписать левую часть как (2^1)^(2x + 1): (2^1)^(2x + 1) = 3^x

5. По свойствам степени степени, получим: 2^(2x + 1) = 3^x

6. Теперь заметим, что наше уравнение имеет общее основание, поэтому показатели должны быть равны: 2x + 1 = x

7. Решим уравнение относительно x: 2x - x = -1 x = -1

Таким образом, корнем данного показательного уравнения является x = -1. Проверим это, подставив значение x в исходное уравнение:

4^(-1) = 3^(-1) / 2 1/4 = 1/3 * 1/2 1/4 = 1/6

Оба выражения не равны, значит, при x = -1 уравнение не выполняется. Возможно, в уравнении была допущена ошибка, или решение находится в других областях, однако для предоставленного уравнения ответом является "Нет корней".