Question

Написать уравнение касательной к графику функций f(x)=2x^2+3x-1 в точке x^0=1

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x^0, нам понадобится значение производной функции в этой точке. Касательная к графику функции в данной точке будет иметь уравнение вида y = mx + b, где m - это значение производной функции в точке x^0, а b - это значение функции в точке x^0.

Для функции f(x) = 2x^2 + 3x - 1, найдем ее производную f'(x) и подставим x^0 = 1:

f'(x) = d/dx(2x^2 + 3x - 1) = 4x + 3

Теперь подставим x^0 = 1, чтобы найти значение производной в точке:

f'(1) = 4 * 1 + 3 = 4 + 3 = 7

Теперь у нас есть значение производной функции в точке x^0 = 1 (7), а также значение самой функции в этой точке:

f(1) = 2 * 1^2 + 3 * 1 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4

Теперь можем написать уравнение касательной:

y = mx + b

Подставляем значения:

y = 7x + 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 + 3x - 1 в точке x^0 = 1 равно y = 7x + 4.