Question

Опишите свойства графика у=-х^6 Прошу, помогите, пожалуйста

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Конечно, с удовольствием помогу!

График функции у = -х^6 имеет следующие свойства:

1. Форма графика: Это функция с четной степенью (степень 6 - четное число), поэтому она имеет форму, симметричную относительно оси y. То есть график будет выглядеть симметрично относительно оси ординат.

2. Направление: Коэффициент при x^6 равен -1, что означает, что график будет направлен вниз, когда x увеличивается, и вверх, когда x уменьшается.

3. Нули функции: Чтобы найти нули функции (точки, в которых график пересекает ось x), нужно приравнять у = 0 и решить уравнение:

0 = -x^6

Так как умножение на 0 всегда дает 0, то у = 0 только при x = 0.

4. Экстремумы: Функция имеет максимальный экстремум в точке x = 0. Так как это функция с отрицательным коэффициентом перед x^6, то убывает по мере приближения к нулю (по обоим сторонам от нуля) и достигает локального максимума в этой точке.

5. Ограничения: Поскольку у -x^6 является многочленом, то она не имеет вертикальных асимптот или разрывов.

6. Поведение на бесконечности: При |x| -> ∞, график будет стремиться к бесконечности, но в разные стороны в зависимости от четности степени. В данном случае, так как степень четная, график будет стремиться к плюс и бесконечности в обоих направлениях по оси ординат.

7. Возрастание и убывание: Поскольку коэффициент перед x^6 отрицателен, функция убывает на всей числовой прямой.

8. Зеркальная симметрия: Как упоминалось ранее, график функции с четной степенью обладает зеркальной симметрией относительно оси y.

9. Касание оси x: График коснется оси x в точке (0,0), но не пересечет ее.

Это основные свойства графика функции у = -х^6. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задать.