Question

Марсель записал на папирусе первые 30 чисел ( от 1 до 30), а затем стёр одно из них. Оказалось,что теперь одно из написанных чисел является средним арифметическим всех остальных. Какое число было стёрто?

Answer 1

Сумма чисел от 1 до 30 равна

30x(30+1)/2=465

После того, как одно число стерли, на доске их осталось 29, поэтому сумма оставшихся должна делится на 29 чтобы можно было узнать среднее арифметическое. Первые 30 чисел равны 465, от этой суммы должны были убрать одно число и то что останется должно поделиться на 29 оставшихся чисел. Поскольку 464 мы можем поделить на 29 без остатка, то 465 - 464=1, то есть убрали цифру 1.

Answer 2

Давайте предположим, что изначально числа на папирусе были отсортированы по возрастанию, так как иначе условие "среднее арифметическое всех остальных" не будет иметь однозначного значения.

Пусть стёртое число было "х". Тогда, для того чтобы найти стёртое число, мы можем использовать среднее арифметическое всех чисел от 1 до 30 (включая "х") и вычесть сумму оставшихся 29 чисел. Если результат равен "х", то это будет стёртое число.

Математически это можно записать так:

Среднее арифметическое всех чисел от 1 до 30: S = (1 + 2 + 3 + ... + 30) / 30

Сумма оставшихся 29 чисел без "х": S_29 = S - x

Если S_29 равно "х", то "х" было стёрто.

Теперь вычислим:

Среднее арифметическое S = (1 + 2 + 3 + ... + 30) / 30 = (30 * 31) / 2 / 30 = 31 / 2 = 15.5

Сумма оставшихся 29 чисел без "х": S_29 = 15.5 - x

Теперь найдем "x":

x = 15.5 - S_29

Таким образом, нужно вычислить "S_29", и затем вычесть его из 15.5.

Мы знаем, что среднее арифметическое 30 чисел равно 15.5, и одно из чисел стёрто, стало 29 чисел на папирусе. Таким образом, среднее арифметическое оставшихся чисел также равно 15.5.

Теперь вычислим S_29:

S_29 = (1 + 2 + 3 + ... + 30) - x = (30 * 31) / 2 - x = 465 - x

Так как среднее арифметическое оставшихся 29 чисел равно 15.5, то:

S_29 = 15.5 * 29 = 449.5

Теперь найдем "x":

x = 465 - 449.5 = 15.5

Таким образом, число, которое было стёрто, равно 15.5.