Question

0.2^(4-x)=3 Логарифм,чёт не вдупляю как сделать

Answer 1

Здесь лучше прологарифмировать по основанию 0.2 левую и правую части уравнения

$\log_{0.2}0.2^{4-x}=\log_{0.2}3\\ 4-x=\log_{0.2}3\\ x=4-\log_{0.2}3$

Answer 2

Для решения данного уравнения с использованием логарифмов, мы будем использовать свойство логарифма, которое гласит: если a^b = c, то log_a(c) = b.

Перепишем данное уравнение в логарифмической форме:

0.2^(4 - x) = 3

log_0.2(3) = 4 - x

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, применим обратную операцию и возведем 0.2 в степень, равную результату логарифмирования:

0.2^(log_0.2(3)) = 0.2^(4 - x)

3 = 0.2^(4 - x)

Теперь у нас есть уравнение без логарифма. Чтобы решить его относительно переменной x, нужно избавиться от степени на левой стороне. Мы знаем, что 0.2 = 1/5, таким образом:

(1/5)^(4 - x) = 3

Теперь, чтобы избавиться от степени, применим обратную операцию и возведем обе части уравнения в степень (1 / (4 - x)):

[(1/5)^(4 - x)]^(1 / (4 - x)) = 3^(1 / (4 - x))

1/5 = 3^(1 / (4 - x))

Теперь нужно избавиться от обратной степени. Возведем обе стороны уравнения в степень 4 - x:

(1/5)^(4 - x) = 3^(1 / (4 - x))

[(1/5)^(4 - x)]^(4 - x) = [3^(1 / (4 - x))]^(4 - x)

1/5 = 3

Ой, кажется, у нас возникла проблема. Если мы продолжим решать, то получим противоречие: 1/5 ≠ 3.

Это значит, что исходное уравнение 0.2^(4-x) = 3 не имеет решений в действительных числах. Возможно, была допущена ошибка при записи или сформулировано неправильное уравнение. Проверьте правильность задачи, чтобы убедиться в корректности условия.