Question

Найдите значение производной в точке: 1) f(x)=x^2-3x+2, x0=-1 2) f(x)=x^2+3x-2, x0=1 3) f(x)=x-√x, x0=4.

Answer 1

1) f' = 2x

x(f') = 2×1 = 2

2) f' = 2x +3

x(f') = 2×1 +3= 5

3) f' = 1- 1/2×x^1/2

x(f') = 1-114 = 3/4

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в заданной точке $x_0$ нужно:

1. $f(x) = x^2 - 3x + 2$, $x_0 = -1$

Сначала найдем производную функции $f'(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x + 2) = 2x - 3.$

Теперь подставим $x_0 = -1$ в $f'(x)$ для нахождения значения производной в точке: $f'(-1) = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5.$

Ответ: $f'(-1) = -5$.

2. $f(x) = x^2 + 3x - 2$, $x_0 = 1$

Также начнем с нахождения производной $f'(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x - 2) = 2x + 3.$

Подставим $x_0 = 1$ в $f'(x)$: $f'(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5.$

Ответ: $f'(1) = 5$.

3. $f(x) = x - \sqrt{x}$, $x_0 = 4$

Находим производную $f'(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x - \sqrt{x}) = 1 - \frac{1}{2\sqrt{x}}.$

Теперь подставим $x_0 = 4$ в $f'(x)$: $f'(4) = 1 - \frac{1}{2\sqrt{4}} = 1 - \frac{1}{2 \cdot 2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.$

Ответ: $f'(4) = \frac{3}{4}$.