Question

Y=(x-1)^3 Найти область значения и область определения функции, обратной данной

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того чтобы найти область определения и область значения функции $Y = (x-1)^3$ и её обратной функции, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения функции $Y = (x-1)^3$.
2. Найти область значений функции $Y = (x-1)^3$.
3. Найти область определения обратной функции.
4. Найти область значений обратной функции.

Шаг 1: Область определения функции $Y = (x-1)^3$

Область определения функции определяется значениями $x$, для которых функция существует и имеет смысл. В данном случае, у нас есть кубическая функция, которая существует для всех значений $x$, так как кубическая функция определена для любого вещественного числа $x$. Таким образом, область определения $Y = (x-1)^3$ - это множество всех вещественных чисел.

Область определения $Y = (x-1)^3$: $\mathbb{R}$ (множество всех вещественных чисел).

Шаг 2: Область значений функции $Y = (x-1)^3$

Область значений функции представляет собой множество всех возможных значений $Y$ при всех возможных $x$ из области определения. Для кубической функции $Y = (x-1)^3$ область значений также будет множеством всех вещественных чисел, так как мы можем получить любое значение $Y$, когда $x$ принимает любое значение.

Область значений $Y = (x-1)^3$: $\mathbb{R}$ (множество всех вещественных чисел).

Шаг 3: Найти область определения обратной функции

Обратная функция $Y^{-1}$ существует только тогда, когда исходная функция $Y$ является взаимно-однозначной (инъективной). В нашем случае кубическая функция $Y = (x-1)^3$ не является инъективной, потому что она не является строго монотонной (не монотонно возрастает или убывает) и имеет плато на интервале, где $x = 1$. Поэтому у нас нет обратной функции для данной функции $Y = (x-1)^3$.

Область определения обратной функции $Y^{-1}$: Не существует.

Шаг 4: Найти область значений обратной функции

Поскольку обратная функция $Y^{-1}$ не существует для $Y = (x-1)^3$, область значений также не определена.

Область значений обратной функции $Y^{-1}$: Не существует.