Question

Вычислить производную функции y=7x+3/3x^2+5

Answer 1

/////////////////////////

Answer 2

Для вычисления производной функции $y = \frac{{7x + 3}}{{3x^2 + 5}}$ по переменной $x$, воспользуемся правилами дифференцирования.

Для начала, найдем производную числителя и знаменателя по отдельности:

Для числителя $f(x) = 7x + 3$:

$\frac{{df}}{{dx}} = 7$.

Для знаменателя $g(x) = 3x^2 + 5$:

$\frac{{dg}}{{dx}} = 6x$.

Теперь, используем правило дифференцирования частного:

$\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\right) = \frac{{g(x) \cdot \frac{{df}}{{dx}} - f(x) \cdot \frac{{dg}}{{dx}}}}{{(g(x))^2}}$.

Подставим значения:

$\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{7x + 3}}{{3x^2 + 5}}\right) = \frac{{(3x^2 + 5) \cdot 7 - (7x + 3) \cdot 6x}}{{(3x^2 + 5)^2}}$.

Упростим числитель:

$\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{7x + 3}}{{3x^2 + 5}}\right) = \frac{{21x^2 + 35 - (42x^2 + 18x)}}{{(3x^2 + 5)^2}}$.

Выполним вычитание в числителе:

$\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{7x + 3}}{{3x^2 + 5}}\right) = \frac{{21x^2 + 35 - 42x^2 - 18x}}{{(3x^2 + 5)^2}}$.

Объединим подобные члены:

$\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{7x + 3}}{{3x^2 + 5}}\right) = \frac{{-21x^2 - 18x + 35}}{{(3x^2 + 5)^2}}$.

Таким образом, производная функции $y = \frac{{7x + 3}}{{3x^2 + 5}}$ равна $\frac{{-21x^2 - 18x + 35}}{{(3x^2 + 5)^2}}$.