Question

Допоможіть будь ласка з завданням: n-ціле число (n-3)^2 --------- - теж ціле число n Знайти всі значення n

Answer 1

(n-3)²/n=(n²-6n+9)/n=n-6+9/n (почленно поділили)

треба,щоб 9/n було ціле,решта-цілі.

9/n буде цілим,якщо n=1;3;9.

Answer 2

Запишемо умову задачі:

(n-3)^2 - n є цілим числом.

Давайте розглянемо це вираз по крокам.

1. Розгорнемо квадрат: (n-3)^2 = (n-3)(n-3) = n^2 - 6n + 9

2. Тепер, підставимо це назад у вираз: n^2 - 6n + 9 - n

3. Об'єднаємо подібні члени: n^2 - 7n + 9

Тепер нам потрібно знайти всі значення n, такі, що вираз n^2 - 7n + 9 є цілим числом. Існують кілька способів підходу до розв'язання цього рівняння. Можемо спростити задачу, вимагаючи, щоб коефіцієнт при n був дільником константи 9.

Розглянемо всі дільники 9: -1, 1, -3, 3, -9, 9.

Тепер перевіримо кожне значення:

1. При n = -1: (-1)^2 - 7(-1) + 9 = 1 + 7 + 9 = 17 - не ціле число.

2. При n = 1: 1^2 - 7(1) + 9 = 1 - 7 + 9 = 3 - не ціле число.

3. При n = -3: (-3)^2 - 7(-3) + 9 = 9 + 21 + 9 = 39 - не ціле число.

4. При n = 3: 3^2 - 7(3) + 9 = 9 - 21 + 9 = -3 - не ціле число.

5. При n = -9: (-9)^2 - 7(-9) + 9 = 81 + 63 + 9 = 153 - не ціле число.

6. При n = 9: 9^2 - 7(9) + 9 = 81 - 63 + 9 = 27 - ціле число.

Отже, є лише одне значення n, при якому вираз (n-3)^2 - n є цілим числом, і це n = 9.