Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2(x+1)^2 на отрезке [0;5]. 8 класс алгбера

Answer 1

Решение во вложении. Удачи

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 2(x + 1)^2 на отрезке [0; 5], нужно проанализировать поведение функции на данном интервале.

Шаг 1: Найдем критические точки функции внутри интервала [0; 5]. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для этого найдем производную функции y:

y = 2(x + 1)^2 y' = 2 * 2(x + 1) * (1) (используем правило дифференцирования функции (x^n) = n*x^(n-1)) y' = 4(x + 1)

Шаг 2: Найдем значения x, при которых производная равна нулю:

4(x + 1) = 0 x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, единственная критическая точка внутри интервала [0; 5] - это x = -1.

Шаг 3: Оценим значения функции на концах интервала [0; 5] и в критической точке x = -1.

Подставим x = 0: y = 2(0 + 1)^2 y = 2(1)^2 y = 2

Подставим x = 5: y = 2(5 + 1)^2 y = 2(6)^2 y = 2 * 36 y = 72

Подставим x = -1 (критическая точка): y = 2(-1 + 1)^2 y = 2(0)^2 y = 0

Шаг 4: Ответим на вопрос:

Наибольшее значение функции на отрезке [0; 5]: y = 72 (достигается при x = 5). Наименьшее значение функции на отрезке [0; 5]: y = 0 (достигается при x = -1).