Question

Решите уравнение 1) 3у^2-8y+5=0 2)2y^2+9r+7=0 3)67y^2-105y+38=0 4)67y^2-105y-172=0

Answer 1

решение на фото..............

Answer 2

Для решения квадратных уравнений вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

Исходя из значения дискриминанта (D), мы можем определить количество и тип корней уравнения:

1. Если D > 0, у уравнения два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, у уравнения есть один вещественный корень (корень кратности 2).
3. Если D < 0, у уравнения два комплексных корня.

Теперь решим уравнения:

1. 3y^2 - 8y + 5 = 0 a = 3, b = -8, c = 5

D = (-8)^2 - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4

D > 0, следовательно, у уравнения два различных вещественных корня. Корни можно найти, используя формулу для квадратных уравнений: x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (8 + √4) / (2 * 3) = (8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3 x2 = (8 - √4) / (2 * 3) = (8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1

Ответ: y = 5/3 или y = 1

2. 2y^2 + 9r + 7 = 0 (В уравнении ошибка: вместо переменной "y" второе "r". Предположим, что это опечатка и используем "y".)

a = 2, b = 9, c = 7

D = 9^2 - 4 * 2 * 7 = 81 - 56 = 25

D > 0, следовательно, у уравнения два различных вещественных корня. Корни:

y1 = (-9 + √25) / (2 * 2) = (-9 + 5) / 4 = -4 / 4 = -1 y2 = (-9 - √25) / (2 * 2) = (-9 - 5) / 4 = -14 / 4 = -7 / 2

Ответ: y = -1 или y = -7/2

3. 67y^2 - 105y + 38 = 0 a = 67, b = -105, c = 38

D = (-105)^2 - 4 * 67 * 38 = 11025 - 10136 = 889

D > 0, следовательно, у уравнения два различных вещественных корня. Корни:

y1 = (105 + √889) / (2 * 67) ≈ (105 + 29.819) / 134 ≈ 134.819 / 134 ≈ 1.006 y2 = (105 - √889) / (2 * 67) ≈ (105 - 29.819) / 134 ≈ 75.181 / 134 ≈ 0.561

Ответ: y ≈ 1.006 или y ≈ 0.561

4. 67y^2 - 105y - 172 = 0 a = 67, b = -105, c = -172

D = (-105)^2 - 4 * 67 * (-172) = 11025 + 46304 = 57329

D > 0, следовательно, у уравнения два различных вещественных корня. Корни:

y1 = (105 + √57329) / (2 * 67) ≈ (105 + 239.414) / 134 ≈ 344.414 / 134 ≈ 2.570 y2 = (105 - √57329) / (2 * 67) ≈ (105 - 239.414) / 134 ≈ -134.414 / 134 ≈ -1.004

Ответ: y ≈ 2.570 или y ≈ -1.004