Question

Помогите решить показательные уравнения 11^(6-x)=121^x

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения, мы можем использовать свойство равенства экспонент с одинаковым основанием. В данном случае оба основания равны 11.

Давайте приведем оба числа к одной и той же степени (можем выбрать любую удобную степень, но чем проще, тем легче решать):

1. Приведем число 121 к степени 6 (так как это проще): 121^x = (11^2)^x = 11^(2x)

Теперь у нас есть уравнение:

11^(6 - x) = 11^(2x)

Для того чтобы оба числа с одним и тем же основанием были равны, их показатели степени тоже должны быть равны:

6 - x = 2x

Теперь решим уравнение относительно x:

6 = 2x + x 6 = 3x

Теперь найдем значение x:

x = 6 / 3 x = 2

Проверим ответ, подставив x обратно в уравнение:

11^(6 - 2) = 11^4 = 14,641 121^2 = 14,641

Оба значения равны, что подтверждает, что x = 2 является корректным решением уравнения.