Question

Знайдить координати точок перетину прямои 2х-у+2=0 и параболи у=2х^2+5х-7

Answer 1

Точек пересечения 2:

(1,5;5) и (–3;–4)

Answer 2

Щоб знайти координати точок перетину прямої та параболи, спочатку зрівняємо їх вирази та знайдемо значення х. Потім підставимо знайдене значення х у один із виразів, щоб отримати значення у.

1. Рівняння прямої: 2x - y + 2 = 0
2. Рівняння параболи: y = 2x^2 + 5x - 7

Спростимо рівняння прямої, виразимо y через x:

2x - y + 2 = 0 y = 2x + 2

Тепер зрівняємо рівняння параболи та прямої:

2x + 2 = 2x^2 + 5x - 7

Перепишемо це рівняння у стандартному квадратному вигляді:

2x^2 + 3x - 9 = 0

Тепер знайдемо значення х, використовуючи квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 2, b = 3, c = -9:

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4(2)(-9))) / 2(2) x = (-3 ± √(9 + 72)) / 4 x = (-3 ± √81) / 4 x = (-3 ± 9) / 4

Тепер знайдемо два значення x:

1. x = (9 - 3) / 4 = 6 / 4 = 1.5
2. x = (-9 - 3) / 4 = -12 / 4 = -3

Тепер, підставимо знайдені значення х у одне з рівнянь, щоб знайти значення у:

1. При x = 1.5:

y = 2 * 1.5 + 2 = 3 + 2 = 5

Точка перетину 1: (1.5, 5)

2. При x = -3:

y = 2 * (-3) + 2 = -6 + 2 = -4

Точка перетину 2: (-3, -4)

Отже, координати точок перетину прямої і параболи є (1.5, 5) та (-3, -4).