Question

В равнобокой трапеции ABCD AD и BC основания. Угол ADC равен 60°, AD =15 см, ВС =5 см. Найти боковую сторону трапеции.

Answer 1

Проведём высоту из вершины С, назовем ее СE.

Так как трапеция равнобедренная, то СЕ=(15-5)/2=5см.

Треугольник CED - прямоугольный, значит угол С=180-90-60=30°

Катет, лежащий напротив угла 30°, в 2 раза короче гипотенузы. Из этого следует, что гипотенуза CD=5*2=10см.

Ответ: боковая сторона трапеции = 10см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим боковую сторону трапеции как x (см).

Из условия трапеции, мы знаем, что стороны AD и BC являются основаниями, и угол ADC равен 60°.

Так как у нас есть два равных угла (поскольку трапеция ABCD равнобокая), то угол BCD также равен 60°.

Мы можем использовать закон синусов для треугольника ADC, чтобы найти сторону x.

Закон синусов гласит: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

В нашем случае: a = AD = 15 см, b = BC = x (искомая сторона), c = CD = 5 см, A = 60° (из-за равнобокой трапеции), C = 60° (из-за равнобокой трапеции).

Теперь мы можем найти значение x: $\frac{x}{\sin 60°} = \frac{5}{\sin 60°}$

Так как $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем продолжить вычисления: $x = \frac{5 \cdot \sin 60°}{\sin 60°} = 5 \, \text{см}$

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 5 см.