Question

Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой, а его диагональ равна 10 см. найдите стороны прямоугольника . нужно составить квадратное уравнение. ( через теорему Пифагора не решайте пожалуйста )

Answer 1

А почему нельзя через Пифагора
Тоже квадратной уравнение получается
Одна сторона 6
Другая 8

Answer 2

Пусть x - это одна из сторон прямоугольника. Тогда другая сторона будет (x + 2) см, так как одна сторона на 2 см больше другой.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника (d) равна 10 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольника:

d^2 = x^2 + (x + 2)^2

Подставим значение диагонали (10 см):

10^2 = x^2 + (x + 2)^2

100 = x^2 + (x^2 + 4x + 4)

100 = 2x^2 + 4x + 4

Теперь перенесем все элементы в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

2x^2 + 4x + 4 - 100 = 0

2x^2 + 4x - 96 = 0

Делаем уравнение монотонным, деля все его члены на 2:

x^2 + 2x - 48 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 + 2x - 48 = 0, которое мы можем решить с помощью стандартных методов, например, используя квадратное уравнение или графический метод.

Решим уравнение:

x = (-2 ± √(2^2 - 41(-48))) / 2*1

x = (-2 ± √(4 + 192)) / 2

x = (-2 ± √196) / 2

x = (-2 ± 14) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6 см

2. x = (-14 - 2) / 2 = -16 / 2 = -8 см (отрицательное значение не имеет физического смысла)

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.