Question

Решите неравенства:1.(x2+x+3)(x2+x+4)>22.8x2+7|x|-1>=0

Answer 1

Решение в сканах.....

Answer 2

*****TIGROVSKIY*****

Answer 3

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. $(x^2+x+3)(x^2+x+4) > 22$

Для начала, упростим выражение в левой части неравенства, раскрыв скобки:

$(x^2+x+3)(x^2+x+4) = x^4 + x^3 + 4x^2 + 4x + 3x^2 + 3x + 12 = x^4 + x^3 + 7x^2 + 7x + 12$

Теперь перенесем всё в левую часть:

$x^4 + x^3 + 7x^2 + 7x + 12 - 22 > 0$

$x^4 + x^3 + 7x^2 + 7x - 10 > 0$

Заметим, что нам дано неравенство строгого неравенства, а значит, нам нужно найти интервалы, где левая часть больше нуля.

Теперь, чтобы решить это неравенство, можем воспользоваться графиком или найти его корни. Однако, с учетом комплексных чисел, аналитическое решение может быть сложным. Таким образом, оставим это неравенство в таком виде.

2. $28x^2 + 7|x| - 1 \geq 0$

Для этого неравенства найдем интервалы, в которых оно удовлетворено. Для начала, разделим на $7$, чтобы упростить неравенство:

$4x^2 + |x| - \frac{1}{7} \geq 0$

Теперь разобьем это неравенство на несколько частей, в зависимости от знака абсолютного значения $|x|$:

Когда $x \geq 0$:

$4x^2 + x - \frac{1}{7} \geq 0$

Когда $x < 0$:

$4x^2 - x - \frac{1}{7} \geq 0$

Теперь решим каждую часть неравенства:

Когда $x \geq 0$:

$4x^2 + x - \frac{1}{7} \geq 0$

Для решения квадратного уравнения $4x^2 + x - \frac{1}{7} = 0$, воспользуемся формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и найдем два корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{7}\right)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + \frac{16}{7}}}{8}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{\frac{23}{7}}}{8}$

Так как $x \geq 0$, то берем только положительное значение:

$x = \frac{-1 + \sqrt{\frac{23}{7}}}{8}$

Когда $x < 0$:

$4x^2 - x - \frac{1}{7} \geq 0$