Question

Построить график функции у=х^2-4х+3 и укажите значения х при которых у >0

Answer 1

График этой функции получаем из графика у=х^2 сдвигом по оси Ох на 2 единицы вправо (–b/2a) и по оси Оу на 1 единицу вниз (–D/4a).

Ответ: у>0 при х (–б;1) и (3:+б)

Answer 2

Для построения графика функции у = х^2 - 4х + 3 сначала нарисуем её на координатной плоскости. Затем найдём значения х, при которых у > 0, то есть когда функция находится выше оси х.

Для построения графика рассмотрим уравнение у = х^2 - 4х + 3:

1. Найдём вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a), а k = f(h).

В данном случае a = 1, b = -4, c = 3: h = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2, k = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).

2. Теперь найдём точки пересечения параболы с осью х. Для этого приравняем у = 0 и решим уравнение:

х^2 - 4х + 3 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации: х^2 - 4х + 3 = (х - 3)(х - 1).

Таким образом, х = 3 и х = 1 - это точки пересечения параболы с осью х.

Теперь, зная вершину параболы и точки пересечения с осью х, построим график:

Как видно из графика, функция у > 0 в интервале между точками пересечения с осью х. То есть, когда 1 < х < 3. Математически, это можно записать как 1 < х < 3. Таким образом, значения х при которых у > 0, являются интервалом (1, 3).