Question

Вычисли площадь квадрата KLMN, если диагональ квадрата равна 12 см.

Answer 1

У квадрата все стороны равны, используем теорему Пифагора:  

12 = $\sqrt{ a^{2} + a^{2} } = \sqrt{2 a^{2} } = a \sqrt{2}$, значит:  

а=12/$\sqrt{2}$ 

S= a*a = (12/$\sqrt{2}$)^2 = 12^2 / ( \ ($\sqrt{2}$)^2 = 144/2 = 72 см.

Ответ: 72 см.

Answer 2

Для нахождения площади квадрата KLMN, нам понадобится знать длину его стороны. К счастью, у нас есть информация о диагонали квадрата.

Для квадрата диагональ делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Сторона квадрата является гипотенузой этих треугольников, а половина диагонали - их катетом.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть a - сторона квадрата (длина одной из его сторон), d - длина диагонали (12 см).

Тогда у нас есть:

a^2 + a^2 = d^2

2a^2 = d^2

a^2 = d^2 / 2

a = √(d^2 / 2)

a = √(12^2 / 2)

a = √(144 / 2)

a = √72

Теперь, чтобы найти площадь квадрата KLMN, просто возведем длину стороны в квадрат:

Площадь = a^2 = (√72)^2 = 72 кв. см.

Таким образом, площадь квадрата KLMN равна 72 квадратным сантиметрам.