Question

Не решая уравнения, опредилите знаки его корней : х^2-18х+18=0; х^2-15х+56=0; 2х^2+5х+6=0; 5х^2-х-108=0 Помогите пожалуста!

Answer 1

1)+,+
2)+,+
3)-;+
4)+;-
надо по теореме Виетта найти -p и q

Answer 2

Для определения знаков корней уравнения без решения, воспользуемся правилом знаков Декарта. Это правило позволяет определить количество положительных и отрицательных корней уравнения без необходимости нахождения самих корней.

Для каждого уравнения, определим знаки коэффициентов перед степенями переменной:

1. Уравнение: x^2 - 18x + 18 = 0 Коэффициенты: a = 1, b = -18, c = 18 Знаки: + - +

2. Уравнение: x^2 - 15x + 56 = 0 Коэффициенты: a = 1, b = -15, c = 56 Знаки: + - +

3. Уравнение: 2x^2 + 5x + 6 = 0 Коэффициенты: a = 2, b = 5, c = 6 Знаки: + + +

4. Уравнение: 5x^2 - x - 108 = 0 Коэффициенты: a = 5, b = -1, c = -108 Знаки: + - -

Теперь, посмотрим на правило знаков Декарта:

1. У уравнения x^2 - 18x + 18 = 0:

   • Количество положительных корней: 0 или 2 (нет изменения знака)
   • Количество отрицательных корней: 0 (так как все знаки коэффициентов положительные)

2. У уравнения x^2 - 15x + 56 = 0:

   • Количество положительных корней: 0 или 2 (нет изменения знака)
   • Количество отрицательных корней: 0 (так как все знаки коэффициентов положительные)

3. У уравнения 2x^2 + 5x + 6 = 0:

   • Количество положительных корней: 0 (так как все знаки коэффициентов положительные)
   • Количество отрицательных корней: 0 (так как все знаки коэффициентов положительные)

4. У уравнения 5x^2 - x - 108 = 0:

   • Количество положительных корней: 0 или 2 (нет изменения знака)
   • Количество отрицательных корней: 0 или 2 (знаки меняются один раз)

Таким образом:

• У первых трех уравнений нет вещественных корней (ноль положительных и ноль отрицательных корней).
• У уравнения 5x^2 - x - 108 = 0 есть два вещественных корня: один положительный и один отрицательный.