Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 см, гипотенуза равна 12 см. Найдите площадь треугольника

Answer 1

. . ...................

Answer 2

Ответ на фотографии.

Answer 3

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, нам понадобится знать формулу, которая связывает площадь с его катетами. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Формула выглядит так:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Дано: Катет1 + Катет2 = 14 см Гипотенуза = 12 см

Мы можем использовать данную информацию для нахождения второго катета.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

12^2 = Катет1^2 + Катет2^2

144 = Катет1^2 + Катет2^2

Мы также знаем, что Катет1 + Катет2 = 14

Теперь можно решить систему уравнений. Есть несколько способов решения, одним из них является подстановка значения Катет2 из уравнения Катет1 + Катет2 = 14 в уравнение Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2:

Катет2 = 14 - Катет1

Подставим в уравнение:

12^2 = Катет1^2 + (14 - Катет1)^2

144 = Катет1^2 + 196 - 28 * Катет1 + Катет1^2

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

2 * Катет1^2 - 28 * Катет1 + 52 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для Катет1.

Используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-28)^2 - 4 * 2 * 52

D = 784 - 416

D = 368

Теперь найдем Катет1:

Катет1 = (-b + √D) / 2a

Катет1 = (28 + √368) / 4

Катет1 = (28 + 19.183) / 4

Катет1 ≈ 11.796 / 4

Катет1 ≈ 2.949 см

Теперь найдем Катет2:

Катет2 = 14 - Катет1

Катет2 ≈ 14 - 2.949 ≈ 11.051 см

Теперь у нас есть оба катета: Катет1 ≈ 2.949 см и Катет2 ≈ 11.051 см.

Теперь можем найти площадь:

Площадь = (Катет1 * Катет2) / 2

Площадь = (2.949 * 11.051) / 2

Площадь ≈ 32.6425 кв. см

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет приблизительно 32.64 квадратных сантиметра.