Question

1+y'+y+xy'=0 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Надо привести ДУ к дифф. уравнению с разделяющимися переменными .

$1+y'+y+xy'=0\\\\y'(1+x)=-1-y\\\\y'=\dfrac{-1-y}{1+x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{1+y}{1+x}\ \ ,\\\\\\\displaystyle \int \dfrac{dy}{1+y}=-\int \dfrac{dx}{1+x}\\\\\\ln|1+y|=-ln|1+x|+lnC\\\\1+y=\dfrac{C}{1+x}\\\\\\y=\dfrac{C}{1+x}-1$

Answer 2

Конечно! Это дифференциальное уравнение первого порядка, которое можно решить методом разделяющихся переменных. Чтобы решить его, выполним несколько шагов.

Шаг 1: Перепишем уравнение в стандартной форме: y' + xy' + y + 1 = 0

Шаг 2: Разделим все переменные, содержащие y и y': (y + 1) dy = -(x + 1) dx

Шаг 3: Интегрируем обе стороны уравнения: ∫(y + 1) dy = ∫-(x + 1) dx

Шаг 4: Вычислим интегралы: ∫y dy + ∫dy = -∫(x + 1) dx

Шаг 5: Проинтегрируем: (1/2)y^2 + y = -[(1/2)x^2 + x] + C

где C - константа интегрирования.

Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть следующим образом: (1/2)y^2 + y = -[(1/2)x^2 + x] + C

Это уравнение определяет семейство кривых, которые удовлетворяют исходному дифференциальному уравнению. Для того чтобы найти конкретное решение, нужно знать дополнительные начальные условия или ограничения, чтобы определить значение постоянной интегрирования C.