Question

1.Указать множество значений функции y = (х -2)(1-х) 2. Указать множество значений функции y = 4 − 3^х

Answer 1

Область значений ф-и у=3^х (0;+беск-ть), отсюда и ответ на 2)

Answer 2

Для обоих уравнений, чтобы найти множество значений функции, необходимо определить, какие значения принимаются функцией y в зависимости от значения переменной x.

1. Функция y = (х - 2)(1 - х):

Давайте определим множество значений функции y.

Раскроем скобки: y = х(1 - х) - 2(1 - х)

y = х - х^2 - 2 + 2х

Объединим подобные члены: y = 3х - х^2 - 2

Теперь у нас есть квадратичная функция вида y = -х^2 + 3х - 2.

Для нахождения множества значений, мы должны определить, какие значения может принимать выражение -х^2 + 3х - 2 при различных значениях x.

Множество значений будет представлять собой все возможные значения y. Чтобы определить его, давайте сначала найдем вершину параболы (минимум/максимум). Для квадратичной функции вида y = ax^2 + bx + c вершина имеет координаты (-b/2a, c - b^2/4a).

В нашем случае: a = -1, b = 3, c = -2

x_вершины = -3 / (2 * (-1)) = -3/(-2) = 3/2

Теперь найдем значение y в этой точке: y_вершины = -(3/2)^2 + 3 * (3/2) - 2 = -9/4 + 9/2 - 2 = -9/4 + 18/4 - 8/4 = 1/4

Таким образом, функция достигает минимального значения 1/4 в точке x = 3/2, и все значения функции y будут больше или равны этому минимальному значению.

Множество значений функции y = (х - 2)(1 - х) будет: y ∈ (-∞, 1/4] (т.е. все значения y меньше или равны 1/4, включая 1/4).

2. Функция y = 4 - 3^х:

Для определения множества значений этой функции, давайте рассмотрим, какие значения может принимать выражение 3^x при различных значениях x.

3^x представляет собой экспоненциальную функцию с положительным основанием (3), поэтому она всегда будет принимать положительные значения.

При x → -∞, 3^x стремится к 0 (чем меньше значение x, тем ближе к 0 будет 3^x).

При x = 0, 3^x = 3^0 = 1.

При x → +∞, 3^x стремится к +∞ (чем больше значение x, тем более огромным будет 3^x).

Теперь, когда у нас есть значения 3^x, мы можем найти значения функции y = 4 - 3^x.

Множество значений функции y = 4 - 3^х будет: y ∈ (-∞, 4) (т.е. все значения y будут меньше 4).