Question

Найти производную u=ln(x+sqrt(x^2+y^2))

Answer 1

u'=$\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}+y^{2}}} *(1+\frac{x+yy'}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} )$

Дальше элементарное упрощение

Answer 2

Для нахождения производной функции u относительно переменной x, используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть u = ln(x + sqrt(x^2 + y^2)). Тогда производная u'(x) будет:

u'(x) = (1 / (x + sqrt(x^2 + y^2))) * (1 + d/dx(sqrt(x^2 + y^2))).

Теперь вычислим производную sqrt(x^2 + y^2):

d/dx(sqrt(x^2 + y^2)) = (1 / (2 * sqrt(x^2 + y^2))) * d/dx(x^2 + y^2).

Теперь найдем производную d/dx(x^2 + y^2):

d/dx(x^2 + y^2) = d/dx(x^2) + d/dx(y^2) = 2x + 0 = 2x.

Теперь вернемся к u'(x) и подставим найденное значение:

u'(x) = (1 / (x + sqrt(x^2 + y^2))) * (1 + 2x).

Итак, производная функции u по переменной x будет:

u'(x) = (1 + 2x) / (x + sqrt(x^2 + y^2)).