Question

Розв'яжіть нерівність -25х²+16≥0

Answer 1

Ответ в файле

………………...........

Answer 2

Для того, щоб вирішити нерівність, спростимо спочатку вираз:

-25x² + 16 ≥ 0

Щоб вирішити цю квадратну нерівність, спростимо її до стандартного вигляду, тобто вигляду (ax² + bx + c ≥ 0):

-25x² + 16 ≥ 0

Тепер ми маємо квадратну нерівність в стандартному вигляді. Щоб знайти розв'язки, скористаємося такими кроками:

1. Знайдемо значення x, для яких вираз -25x² + 16 дорівнює нулю.
2. З'ясуємо знак виразу -25x² + 16 на інтервалах, утворених точками, де вираз дорівнює нулю.

Крок 1: Знайдемо значення x, для яких -25x² + 16 = 0:

-25x² + 16 = 0 Перенесемо 16 на лівий бік: -25x² = -16 Поділимо обидві сторони на -25, не забуваючи змінити знак нерівності (поділ на від'ємне число):

x² = 16/25

Крок 2: З'ясуємо знак виразу -25x² + 16 на інтервалах, утворених точками, де вираз дорівнює нулю:

-25x² + 16 ≥ 0

Тепер розглянемо інтервали на числовій прямій, утворені нульовими точками (x = ±4/5). Виберемо по одній точці з кожного інтервалу і підставимо їх у вираз -25x² + 16 для визначення знаку виразу на кожному інтервалі:

1. Інтервал x < -4/5: Виберемо x = -1. Підставимо: -25(-1)² + 16 = -25 + 16 = -9 Так як -9 < 0, то на цьому інтервалі вираз -25x² + 16 < 0.

2. Інтервал -4/5 < x < 4/5: Виберемо x = 0. Підставимо: -25(0)² + 16 = 16 Так як 16 > 0, то на цьому інтервалі вираз -25x² + 16 > 0.

3. Інтервал x > 4/5: Виберемо x = 1. Підставимо: -25(1)² + 16 = -25 + 16 = -9 Так як -9 < 0, то на цьому інтервалі вираз -25x² + 16 < 0.

Тепер побудуємо остаточну відповідь, зв'язавши знак виразу з різними інтервалами:

-25x² + 16 ≥ 0 має розв'язок на інтервалі -4/5 < x < 4/5.

Зазначимо, що самі значення x = -4/5 та x = 4/5 не включаються в розв'язок, тому нерівність є строгим нерівнянням на цих точках (тобто -25x² + 16 > 0 для x ≠ -4/5 та x ≠ 4/5). Оскільки ми маємо рівність, що дорівнює нулю, розділяючу інтервал на дві частини, то ми розуміємо, що одна частина задовольняє умову нерівності (тобто додатні значення виразу), а інша частина — ні (тобто від'ємні значення виразу).