Question

ПОМОГИТЕ С МОДУЛЕМ ((( 1) Решите уравнение lx-14l=8+2x 2)Постройте график функции. Укажите область определения, множество значении, промежутки монотонности, нули функции. y=lx+3l+l1-xl 3)Найдите наим. значение функции. y=lx-2l+lx+5l

Answer 1

Сори незнаю на 2 и 3 но знаю 1
|х-14|=8+2х
/. \
Х-14=8+2х -х+14=8+2х
х-2х=8+14. -х-2х=8-14
-х=22. -3х= -6
Х=-22. Х=2
Ответ(-22;2)
Р.s модульные уравнения решатся двумя способами
1) Модуль раскрывают так как есть.
А во втором именно цифры в модуле раскрывают с противоположным знаком
Это так что б ты знал(а)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди:

1. Решение уравнения lx - 14l = 8 + 2x:

Для начала, давайте упростим модули в уравнении. Заметим, что |x| - это просто x, когда x >= 0, и -x, когда x < 0. Таким образом, уравнение разделяется на два случая:

a) Когда x >= 0: lx - 14l = x - 14 = 8 + 2x Приведем подобные члены: x - 14 = 8 + 2x Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую: x - 2x = 8 + 14 -x = 22 x = -22 (обратите внимание, что это решение не удовлетворяет условию x >= 0)

b) Когда x < 0: lx - 14l = -x - 14 = 8 + 2x Приведем подобные члены: -x - 14 = 8 + 2x Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую: -x - 2x = 8 + 14 -3x = 22 x = -22/3 (это решение удовлетворяет условию x < 0)

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = -22/3.

2. Построение графика функции y = lx + 3l + l1 - xl:

Для начала определим область определения функции. Модуль всегда возвращает неотрицательное значение, поэтому мы можем проигнорировать модули и рассмотреть функцию без них:

y = x + 3 + 11 - x = 14

Область определения функции - это множество всех допустимых значений x. В данном случае, так как x не ограничено, область определения - это все действительные числа (-∞, +∞).

Множество значений функции - это множество всех возможных значений y при прохождении через всю область определения. В данном случае, функция всегда равна 14, независимо от значения x. Поэтому множество значений - это {14}.

Так как функция всегда константа и не зависит от x, она не имеет промежутков монотонности и нулей.

3. Поиск наименьшего значения функции y = lx - 2l + lx + 5l:

Аналогично предыдущим пунктам, упростим модули:

y = |x - 2| + |x + 5|

Рассмотрим различные интервалы значений x:

a) Когда x >= 2: | x - 2 | = (x - 2), так как x - 2 уже неотрицательно при x >= 2. | x + 5 | = (x + 5), так как x + 5 всегда неотрицательно при x >= 2.

Таким образом, y = (x - 2) + (x + 5) = 2x + 3

b) Когда -5 <= x < 2: | x - 2 | = -(x - 2), так как x - 2 отрицательно при -5 <= x < 2. | x + 5 | = (x + 5), так как x + 5 всегда неотрицательно при -5 <= x < 2.

Таким образом, y = -(x - 2) + (x + 5) = 7

c) Когда x < -5: | x - 2 | = -(x - 2), так как x - 2 отрицательно при x < -5. | x + 5 | = -(x + 5), так как x + 5 отрицательно при x < -5.

Таким образом, y = -(x - 2) - (x + 5) = -2x - 3

Таким образом, наименьшее значение функции будет равно -2x - 3, при x < -5.

Область определения функции - это множество всех допустимых значений x, которые являются действительными числами (-∞, +∞). Множество значений функции - это множество всех возможных значений y. В данном случае, функция принимает все значения от -∞ до +∞ включительно.

Надеюсь, это помогло! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задать их.