Question

Решите неравенство ПОМОГИТЕ!!!!! А) 2x^2+2>0 Б) x^2 больше или равно 1/4

Answer 1

А) 2x²+2 > 0       x∈ (-∞; +∞)

 так как   х² всегда ≥ 0

Б) x²  ≥ 1/4

   х ≥√ 1/4   и   х≤ -√1/4

х∈(-∞ ;-1/2] ∪ [1/2 ;+∞)

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

А) 2x^2 + 2 > 0

Для решения этого неравенства, давайте найдем точки, в которых выражение равно нулю:

2x^2 + 2 = 0

Вычитаем 2 с обеих сторон:

2x^2 = -2

Делим на 2:

x^2 = -1

Заметим, что уравнение x^2 = -1 не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Значит, у нашего исходного неравенства нет решений в области действительных чисел, и ответ на него: Пустое множество (∅).

Б) x^2 ≥ 1/4

Для решения этого неравенства, давайте найдем точки, в которых выражение равно нулю:

x^2 - 1/4 = 0

Чтобы найти решения, продолжим:

x^2 = 1/4

Извлекаем квадратный корень:

x = ±√(1/4)

x = ±1/2

Таким образом, у нашего исходного неравенства есть два решения: x ≥ 1/2 и x ≤ -1/2.

Таким образом, решения исходных неравенств:

А) Нет решений (пустое множество). Б) x ≥ 1/2 или x ≤ -1/2.