Question

Найти все целочисленные решения неравенстваx^2 < 3-2Cos pixхелп плис

Answer 1

Так как косинус может принимать значения в диапазоне от -1 до 1, выражение 3 -2cosx может принимать значения от 1 до 5

Значит решение надо искать среди решений неравенства

x²<5

То есть среди чисел -2, -1, 0, 1, 2

Подставим каждое из них в неравенство х²<3-2cosπx

Очевидно, что для х=0 неравенство выполняется всегда.

х=-1

1<3-2cos(-π)

1<3+2

Подходит

х=1

1<3-2cosπ

1<3+2

Подходит

х=-2

4<3-2cos(-2π)

4<3-2

Не подходит

х=2 аналогично х=-2

Ответ: х = -1, х=0, х=1

Answer 2

Для нахождения всех целочисленных решений неравенства x^2 < 3 - 2 * cos(pi * x), мы должны рассмотреть все целые значения x и определить, при каких из них неравенство выполняется.

Начнем с рассмотрения значения cos(pi * x). Косинус принимает значения от -1 до 1, когда аргумент находится в диапазоне от 0 до 2pi. При x = 0, косинус равен 1; при x = 1, косинус равен -1; при x = 2, косинус снова равен 1; и так далее.

Теперь, учитывая это, перепишем неравенство:

x^2 < 3 - 2 * cos(pi * x)

Изучим каждый случай:

1. x = 0: x^2 = 0^2 = 0 3 - 2 * cos(pi * 0) = 3 - 2 * 1 = 1 0 < 1 - выполняется.

2. x = 1: x^2 = 1^2 = 1 3 - 2 * cos(pi * 1) = 3 - 2 * (-1) = 5 1 < 5 - выполняется.

3. x = 2: x^2 = 2^2 = 4 3 - 2 * cos(pi * 2) = 3 - 2 * 1 = 1 4 is NOT < 1 - не выполняется.

4. x = 3: x^2 = 3^2 = 9 3 - 2 * cos(pi * 3) = 3 - 2 * (-1) = 5 9 is NOT < 5 - не выполняется.

Мы можем заметить, что неравенство выполняется при x = 0 и x = 1, а при всех других целых значениях x оно не выполняется. Таким образом, целочисленные решения данного неравенства - это x = 0 и x = 1.