Question

Алгебра, 9клас Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій у=-4х² і у=2х

Answer 1

$\left \{ {\bigg{y=-4x^{2}} \atop \bigg{y = 2x \ \ }} \right.$

$-4x^{2} = 2x\\2x + 4x^{2} = 0\\2x(1 + 2x) = 0\\1) \ 2x_{1} = 0; \ x_{1} = 0\\2) \ 1 + 2x_{2} = 0; \ 2x_{2} = -1; \ x_{2} = -\dfrac{1}{2}$

$y_{1} = 2 \ \cdotp 0 = 0\\y_{2} = 2 \ \cdotp \bigg(-\dfrac{1}{2}\bigg) = -1$

Відповідь: $A(0; 0); \ B\bigg(-\dfrac{1}{2}; -1 \bigg)$

Answer 2

Щоб знайти координати точок перетину графіків функцій у=-4х² і у=2х, необхідно встановити рівність цих функцій та розв'язати отримане рівняння для значень x, що відповідають точкам перетину.

1. Запишемо рівняння двох функцій: у1 = -4х² у2 = 2х

2. Рівняємо їх: -4х² = 2х

3. Перенесемо всі доданки в одну частину рівняння, щоб отримати квадратне рівняння: -4х² - 2х = 0

4. Скористаємося рівнянням квадратного типу для його розв'язання.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = -4, b = -2, c = 0.

x = (2 ± √((-2)² - 4*(-4)0)) / 2(-4) x = (2 ± √(4)) / -8 x = (2 ± 2) / -8

5. Знаходимо два значення x:

a) x = (2 + 2) / -8 x = 4 / -8 x = -0.5

b) x = (2 - 2) / -8 x = 0 / -8 x = 0

6. Знайдемо значення у, підставивши кожне значення x у будь-яку з початкових рівнянь.

а) Для x = -0.5: у1 = -4 * (-0.5)² = -4 * 0.25 = -1 у2 = 2 * (-0.5) = -1

б) Для x = 0: у1 = -4 * 0² = 0 у2 = 2 * 0 = 0

Отже, точки перетину графіків функцій у=-4х² і у=2х мають координати (-0.5, -1) та (0, 0).