Question

Маленькое неравенство (1/5)^x+2 > 4,8

Answer 1

40/17 сороксимнадцятих-- ответ

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте следовать этим шагам:

1. Избавимся от скобки, возведя обе части неравенства в степень -2: ((1/5)^x+2)^(-2) > 4.8^(-2)

2. Упростим выражение в правой части: ((1/5)^x+2)^(-2) > 1/4.8^2

3. Инвертируем обе части неравенства (переведем дроби в обратные числа): 4.8^2 > ((1/5)^x+2)^2

4. Избавимся от корня, взяв квадратный корень обеих сторон неравенства: 4.8 > |1/5^x+2|

5. Теперь у нас есть два возможных случая: а) 1/5^x+2 > 4.8 б) -(1/5^x+2) > 4.8

6. Решим каждый из случаев отдельно:

   а) 1/5^x+2 > 4.8 Для начала, переведем 4.8 в дробь, чтобы избавиться от десятичной дроби: 4.8 = 4 + 0.8 = 4 + 4/5 = 24/5

   Теперь неравенство примет вид: 1/5^x+2 > 24/5

   Умножим обе части на 5^x+2 (заметим, что 5^x+2 всегда положительное число, так как 5^x всегда положительное): 1 > 24*(5^x+2)

   Теперь поделим обе части на 24: 1/24 > 5^x+2

   И, наконец, выразим 5^x+2: 5^x+2 < 1/24

   Здесь можно заметить, что правая часть меньше 1, а 5^x+2 - это число больше или равное 1, так как 5^x всегда положительное, и 2 прибавленное к нему даст число больше 1. Таким образом, это неравенство не имеет решений.

   б) -(1/5^x+2) > 4.8 Начнем с того, что умножим обе части на -1 и изменяем знак неравенства: 1/5^x+2 < -4.8

   Теперь повторим те же шаги, что и в предыдущем случае:

   1 > -4.8*(5^x+2) 1/(-4.8) < 5^x+2 -1/4.8 < 5^x+2

   Здесь мы получили, что -1/4.8 - это отрицательное число, а 5^x+2 - это положительное число, так как 5^x всегда положительное, и 2 прибавленное к нему даст число больше 1. Таким образом, это неравенство верно для всех значений x.

Итак, итоговое решение данного неравенства: -1/5^x+2 > 4.8 верно для всех значений x.