Question

Точка рухається по закону S = -t ^ 2 + 8t - 21. Знайти миттєву швидкість точки в момент t = 5 с. S вимірюється в метрах.

Answer 1

S=-t^2+8t-21

1)Находим производную --      -2t+8

2)Подставляем 5 вместо t --    -2*5+8=-10+8=-2

Answer 2

Для знаходження миттєвої швидкості точки в момент t = 5 секунд, необхідно обчислити похідну функції S по відношенню до часу t і підставити t = 5.

Даний закон руху виражений формулою: S = -t^2 + 8t - 21

Щоб знайти похідну функції S по відношенню до t, необхідно диференціювати кожен член виразу по окремості:

dS/dt = d/dt(-t^2) + d/dt(8t) + d/dt(-21)

Похідна від t^2 дорівнює 2t, а похідна від 8t дорівнює 8. Так як похідна константи дорівнює нулю, то:

dS/dt = -2t + 8

Тепер підставимо t = 5 у вираз для похідної:

dS/dt = -2 * 5 + 8 dS/dt = -10 + 8 dS/dt = -2 м/с

Отже, миттєва швидкість точки в момент t = 5 секунд дорівнює -2 метра на секунду. Знак мінус вказує на те, що точка рухається у зворотному напрямку.