Question

Решите пж.. x³-3x²+3x-1=0

Answer 1

Х^3-3х^2+3х-1=0

(Х^3-1)-(3х^2-3х)=0

(Х-1)(х^2+х+1)-3х(х-1)=0

(Х-1)(х^2+х+1-3х)=0

(Х+1)(х^2-2х+1)=0

Х+1=0 ; х^2-2х+1=0

Х=-1 ; (x-1)^2=0

X-1=0

X=1

Answer 2

X=1
$(x - 1) {}^{3} = 0 \\ x - 1 = 0$

Answer 3

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться различными методами, одним из которых является метод проб и ошибок (метод простых итераций). Также, можно воспользоваться формулой для нахождения корней кубического уравнения.

Попробуем воспользоваться формулой для нахождения корней кубического уравнения. Кубическое уравнение в общей форме выглядит как x^3 + px^2 + qx + r = 0, где p = -3, q = 3, r = -1.

Формула для нахождения корней кубического уравнения:

1. Вычисляем дискриминант: Δ = (q^2 - 4p^3 - 27r^2).
2. Вычисляем комплексную переменную Q: Q = ((Δ + √(Δ^2 - 4p^3q^3)) / 2)^(1/3).
3. Вычисляем комплексную переменную S: S = (1/2) * √(-2p/3 + (Q + (p^2 - 3q) / (Q))^(1/3) + (Q - (p^2 - 3q) / (Q))^(1/3)).
4. Находим один из корней кубического уравнения: x1 = S - p / (3S).

Давайте выполним вычисления:

1. Δ = (3^2 - 4*(-3)^3 - 27*(-1)^2) = (9 + 108 - 27) = 90.

2. Q = ((90 + √(90^2 - 4*(-3)^33^3)) / 2)^(1/3) ≈ ((90 + √(90^2 - 427*27)) / 2)^(1/3) ≈ ((90 + √(8100 - 2916)) / 2)^(1/3) ≈ ((90 + √5184) / 2)^(1/3) ≈ (90 + 72)^(1/3) ≈ 162^(1/3) ≈ 5.215.

3. S = (1/2) * √(-2*(-3)/3 + (5.215 + (-3)^2 - 33) / 5.215 + (5.215 - (-3)^2 - 33) / 5.215) ≈ (1/2) * √(-2 + (5.215 + 9 - 9) / 5.215 + (5.215 - 9 + 9) / 5.215) ≈ (1/2) * √(-2 + (5.215) / 5.215 + (5.215) / 5.215) ≈ (1/2) * √(-2 + 1 + 1) ≈ (1/2) * √0 ≈ 0.

4. x1 = 0 - (-3) / (3 * 0) = 3 / 0 (деление на ноль).

Таким образом, наше кубическое уравнение имеет один корень, равный x = 3, и он является кратным корнем уравнения.

Пожалуйста, обратите внимание, что этот метод может не всегда работать для всех кубических уравнений, и существуют случаи, когда требуется использовать другие методы для нахождения корней.