Question

Помогите решить задачу. Никак не могу додуматься. Для штамповки одинаковых деталей было выделено два станка-автомата. Первый автомат изготовил 600 деталей, а второй, работавший на 2 часа меньше, изготовил 384 детали. Если бы первый станок изготавливал в час столько деталей, сколько второй, а второй – столько, сколько первый, то за то же время работы станки изготовили бы одинаковое количество деталей. Сколько деталей в час изготавливал каждый станок-автомат/.

Answer 1

Х дет - изготавливал первый автомат в час
600/х - часов потребовалось первому автомату для изготовления 600 дет.
(600/х - 2) = (600-2х)/х  часов потребовалось второму автомату для изготовления 384 деталей
384 : (600-2х)/х = 384х/(600 - 2х) дет.- изготавливал второй автомат в час
Уравнение
х * (600 - 2х)/х = 384х/(600 - 2х) * 600/х
600 - 2х = 230400/(600-2х)
(600 - 2х)² = 230400
600 - 2х = √230400
600 - 2х = 480
- 2х = 480 - 600 
- 2х = - 120
х = - 120 : (-2)
х = 60 изготавливал первый автомат в час
 Подставим в выражение 384х/(600 - 2х)  значение х = 60, и получим:
384 * 60/(600 - 2*60) = 48 дет.- изготавливал второй автомат в час
Ответ: 60; 48

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Вот подробное решение:

Пусть $x$ - количество деталей, которое изготавливал в час первый станок, а $y$ - количество деталей, которое изготавливал в час второй станок. Тогда из условия задачи можно составить следующие уравнения:

$$ \begin{cases} 600 = xt \\ 384 = y(t-2) \end{cases} $$

где $t$ - время работы первого станка в часах.

Если бы станки менялись местами, то они изготовили бы одинаковое количество деталей за то же время, то есть:

$$ \begin{cases} 600 = yt \\ 384 = x(t-2) \end{cases} $$

Из этих двух систем можно выразить $t$ через $x$ и $y$ и приравнять:

$$ \frac{600}{x} = \frac{384}{y} = \frac{600}{y} = \frac{384}{x} $$

Отсюда получаем, что $x^2 = y^2 = 600 \cdot 384$. Так как $x$ и $y$ должны быть положительными, то:

$$ x = y = \sqrt{600 \cdot 384} \approx 473.61 $$

Значит, каждый станок-автомат изготавливал в час примерно 473.61 детали. Надеюсь, это помогло вам понять решение. Удачи!