Question

Сумма квадратов корней 2x^2 + 5x + c = 0 равна 9 1/4. чему равен с??​

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи нам нужно найти корни уравнения 2x^2 + 5x + c = 0 и затем использовать их для нахождения суммы квадратов корней. Квадраты корней могут быть найдены как сумма квадратов их разностей и удвоенного произведения корней.

Известно, что сумма квадратов корней равна 9 1/4, то есть:

(a + b)^2 = 9.25

где a и b - корни уравнения 2x^2 + 5x + c = 0.

Мы можем выразить сумму корней a + b как:

a + b = -5/2 ÷ 2 = -5/4

Также мы можем выразить произведение корней a*b как:

a*b = c/2

Теперь мы можем использовать известные значения a + b и a*b для нахождения квадратов корней:

(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab

= (-(5/4))^2 - 4*(c/2)

= 25/16 - 2c

Из условия задачи, мы знаем, что (a - b)^2 = 9.25 - 2c. Следовательно, мы можем написать уравнение:

9.25 - 2c = 25/16 - 2c

Решая это уравнение, мы получаем:

9.25 = 25/16

Это противоречие означает, что задача не имеет решения. Вероятно, была допущена ошибка при записи условия задачи

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно использовать квадратное уравнение 2x^2 + 5x + c = 0 и информацию о сумме квадратов корней.

Сумма квадратов корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 задается формулой: S = (корень1)^2 + (корень2)^2, где корень1 и корень2 являются корнями уравнения.

В нашем случае у нас есть квадратное уравнение 2x^2 + 5x + c = 0, где a = 2, b = 5 и c — неизвестное значение, которое мы хотим найти.

Сумма квадратов корней данного уравнения равна 9 1/4, то есть S = 9 1/4.

Теперь мы можем записать уравнение:

S = (корень1)^2 + (корень2)^2 9 1/4 = (корень1)^2 + (корень2)^2

Так как мы не знаем корни уравнения, давайте воспользуемся другими свойствами квадратного уравнения. Известно, что сумма корней квадратного уравнения -b/a, а произведение корней -c/a.

Сумма корней: корень1 + корень2 = -b/a Произведение корней: корень1 * корень2 = c/a

В нашем случае, сумма корней равна 5/a, а произведение корней равно c/2.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

5/a = -5/2 c/2 = 9 1/4

Решим первое уравнение для a:

5/a = -5/2 Перемножим крест-накрест: 5 * 2 = -5 * a 10 = -5a a = -10/5 a = -2

Теперь, подставим найденное значение a во второе уравнение:

c/2 = 9 1/4 Умножим обе части на 2: c = 2 * (9 1/4) c = 2 * 9 + 2 * 1/4 c = 18 + 1/2 c = 18 1/2

Таким образом, с = 18 1/2.