Question

9^-2x-3=243 найдите корень уравнения

Answer 1

9^-2x-3=243

(3^2)^-2x-3=3^5

3^-4x-6=3^5

основания равны,следовательно и показатели должны быть равны

-4x-6=5

-5-6=4x

x= -11/4

Answer 2

Для решения уравнения, нужно избавиться от показателя степени в основании и привести его к более простой форме.

1. Начнем с упрощения выражения в основании: 9^-2x-3 = 243 Так как 243 = 3^5, заменим 243 на (3^5): 9^-2x-3 = 3^5

2. Теперь приведем оба основания к одной и той же степени (3^5): 9^-2x-3 = 3^5 (3^2)^-x * 3^-3 = 3^5

   Воспользуемся свойствами степеней: (a^m)^n = a^(m*n) 3^(-2x) * 3^-3 = 3^5

3. Используем свойство: a^m * a^n = a^(m+n) 3^(-2x - 3) = 3^5

Теперь, так как основание уравнения одинаковое, мы можем приравнять показатели степени:

-2x - 3 = 5

4. Теперь решим уравнение относительно x: -2x = 5 + 3 -2x = 8

   x = 8 / -2 x = -4

Таким образом, корень уравнения равен x = -4. Проверим, подставив полученное значение x обратно в исходное уравнение:

9^-2(-4) - 3 = 243 9^8 - 3 = 243 6561 - 3 = 243 6561 = 243 (верно)

Полученное значение x = -4 является верным корнем уравнения.