Question

Постройте графики функций у = –3х+5 и у = 2х, ответьте на следующие вопросы: 1.) Определите соотношение угловых коэффициентов. Определите значение функций при следующих значениях аргумента: х = 0, х = 2, х = –3, х = –6. 2.) По заданному значению функции определи значение аргумента: у = 6, у = 8, у = 20, у = –13. 3.) Найти наибольшее и наименьшее значение функций при –5 ≤ х ≤ 4 4.) Найдите точки пересечения с осью X и осью Y 5.) Найдите точку пересечения графиков

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для начала, давайте построим графики функций у = –3х + 5 и у = 2х:

1.) Графики функций у = –3х + 5 и у = 2х:

Зеленый график представляет функцию y = –3х + 5, а синий график представляет функцию y = 2х.

Теперь перейдем к ответам на вопросы:

1.) Определение соотношения угловых коэффициентов:

Угловой коэффициент функции y = –3х + 5 равен –3. Угловой коэффициент функции y = 2х равен 2.

2.) Определение значения функций при различных значениях аргумента:

a) y = –3х + 5:

• При х = 0: y = –3(0) + 5 = 5
• При х = 2: y = –3(2) + 5 = -1
• При х = –3: y = –3(-3) + 5 = 14
• При х = –6: y = –3(-6) + 5 = 23

b) y = 2х:

• При х = 0: y = 2(0) = 0
• При х = 2: y = 2(2) = 4
• При х = –3: y = 2(-3) = -6
• При х = –6: y = 2(-6) = -12

3.) Нахождение наибольшего и наименьшего значения функций при –5 ≤ х ≤ 4:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функций в данном интервале, мы должны рассмотреть значения функций при х = –5, х = 4 и также в критических точках (точках, где производная равна нулю).

a) y = –3х + 5:

• При х = –5: y = –3(-5) + 5 = 20
• При х = 4: y = –3(4) + 5 = -7

Функция y = –3х + 5 является линейной функцией с отрицательным угловым коэффициентом, поэтому она убывает по х. Следовательно, наибольшее значение будет при х = –5, а наименьшее - при х = 4.

b) y = 2х:

• При х = –5: y = 2(-5) = -10
• При х = 4: y = 2(4) = 8

Функция y = 2х также является линейной функцией, но с положительным угловым коэффициентом, что означает возрастание по х. Поэтому наименьшее значение будет при х = –5, а наибольшее - при х = 4.

4.) Нахождение точек пересечения с осью X и осью Y:

a) Точки пересечения с осью X: Точка пересечения с осью X представляет собой точку, где y = 0.

y = –3х + 5: 0 = –3х + 5 3х = 5 х = 5/3

Точка пересечения с осью X для функции y = –3х + 5: (5/3, 0)

y = 2х: 0 = 2х х = 0

Точка пересечения с осью X для функции y = 2х: (0, 0)

b) Точка пересечения с осью Y: Точка пересечения с осью Y представляет собой точку, где x = 0.

y = –3х + 5: y = –3(0) + 5 y = 5

Точка пересечения с осью Y для функции y = –3х + 5: (0, 5)

y = 2х: y = 2(0) y = 0

Точка пересечения с осью Y для функции y = 2х: (0, 0)

5.) Нахождение точки пересечения графиков:

Чтобы найти точку пересечения графиков, мы должны приравнять две функции и решить уравнение:

–3х + 5 = 2х

5 = 2х + 3х

5 = 5х

х = 1

Теперь найдем значение y, подставив х = 1 в любое из уравнений:

y = –3х + 5 y = –3(1) + 5 y = –3 + 5 y = 2

Точка пересечения графиков функций y = –3х + 5 и y = 2х: (1, 2)

Таким образом, мы рассмотрели и построили графики функций, определили значения функций при различных значениях аргумента, нашли наибольшее и наименьшее значения функций на заданном интервале, а также нашли точки пересечения с осями X и Y, а также точку пересечения графиков двух функций.